1.

\(y'=12x+\dfrac{4}{x^2}\)

2.

\(y'=\dfrac{3}{\left(-x+1\right)^2}\)

3.

\(y'=\dfrac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+4}}\)

4.

\(y=\dfrac{x^3+3x^2-x-3}{x-4}\)

\(y'=\dfrac{\left(3x^2+6x-1\right)\left(x-4\right)-\left(x^3+3x^2-x-3\right)}{\left(x-4\right)^2}=\dfrac{2x^3-9x^2-24x+7}{\left(x-4\right)^2}\)

5.

\(y'=-\dfrac{4x-3}{\left(2x^2-3x+5\right)^2}\)

6.

\(y'=\sqrt{x^2-1}+\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2-1}}\)

Chọn D

Vì /2x+1/ ≥ 0

=> /2x+1/ + 2017 ≥ 2017

=> 2016/ /2x+1/ +2017 ≤ 2016/2017

Vậy Bmax = 2016/2017 khi /2x+1/ = 0 => 2x+1 =0 => 2x=-1

=> x = -1/2

2: (3x-4)^2+2>=2

=>5/(3x-4)^2+2<=5/2

=>B>=-5/2

Dấu = xảy ra khi x=4/3

4: D=(3x^2+7-4)/(3x^2+7)=1-4/3x^2+7

3x^2+7>=7

=>4/3x^2+7<=4/7

=>-4/3x^2+7>=-4/7

=>D>=3/7

Dấu = xảy ra khi x=0

2) B = \(\dfrac{-5}{\left(3x-4\right)^2+2}\) 

Ta có: ( 3x-4)² \(\ge\) 0 , \(\forall\) x

=> ( 3x-4)² +2 \(\ge\) 2, \(\forall\) x

=> \(\dfrac{1}{\left(3x-4\right)^2+2}\) \(\le\) \(\dfrac{1}{2}\) , \(\forall\) x

=> \(\dfrac{-5}{\left(3x-4\right)^2+2}\) \(\ge\) \(\dfrac{-5}{2}\) , \(\forall\) x

=> B \(\ge\) \(\dfrac{-5}{2}\) 

Vậy B đạt GTNN khi bằng \(\dfrac{-5}{2}\) 

Dấu "= " xảy ra khi 3x - 4 = 0

4) D=\(\dfrac{3x^2+3}{3x^2+7}\) 

= 1 - \(\dfrac{4}{3x^2+7}\) 

Ta có: 3x² \(\ge\) 0, \(\forall\) x

=> 3x² +7 \(\ge\) 7, \(\forall\) x

=> \(\dfrac{1}{3x^2+7}\) \(\le\) \(\dfrac{1}{7}\) 

=> \(\dfrac{4}{3x^2+7}\) \(\le\) \(\dfrac{4}{7}\) 

=> 1 - \(\dfrac{4}{3x^2+7}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{7}\) 

Vậy D đạt GTNN khi bằng \(\dfrac{3}{7}\) 

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

\(Q=\left(1+\frac{\alpha}{x}\right)\left(1+\frac{\alpha}{y}\right)\left(1+\frac{\alpha}{z}\right)=\left(\frac{\alpha+x}{x}\right)\left(\frac{\alpha+y}{y}\right)\left(\frac{\alpha+z}{z}\right)\)

Mà  \(\alpha=x+y+z\)  (theo gt) nên ta có thể viết  \(Q\)  như sau:

\(Q=\left(\frac{2x+y+z}{x}\right)\left(\frac{x+2y+z}{y}\right)\left(\frac{x+y+2z}{z}\right)=\left(2+\frac{y+z}{x}\right)\left(2+\frac{x+z}{y}\right)\left(2+\frac{x+y}{z}\right)\)

Đặt  \(a=\frac{y+z}{x};\)  \(b=\frac{x+z}{y};\)  và  \(c=\frac{x+y}{z}\)  \(\Rightarrow\)  \(a,b,c>0\)

Khi đó, biểu thức  \(Q\)  được biểu diễn theo ba biến  \(a,b,c\)  như sau:

\(Q=\left(2+a\right)\left(2+b\right)\left(2+c\right)=4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)+abc+8\)

\(\Rightarrow\)  \(Q-8=4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)+abc\)

Mặt khác, ta lại có:

\(a+b+c=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\)

nên   \(a+b+c+3=\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1\)

\(\Rightarrow\) \(a+b+c+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Lại có:   \(\hept{\begin{cases}x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\text{ (1)}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\text{ (2)}\end{cases}}\)   (theo bđt  \(Cauchy\)  lần lượt cho hai bộ số gồm các số không âm)

Nhân hai bđt  \(\left(1\right);\)  và  \(\left(2\right)\)  vế theo vế, ta được bđt mới là:

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)

Theo đó,  \(a+b+c+3\ge9\)  tức là  \(a+b+c\ge6\)

\(\Rightarrow\)  \(4\left(a+b+c\right)\ge24\)  \(\left(\alpha\right)\)

Bên cạnh đó, ta cũng sẽ chứng minh  \(abc\ge8\)  \(\left(\beta\right)\)

Thật vậy, ta đưa vế trái bđt cần chứng minh thành một biểu thức mới.

\(VT\left(\beta\right)=abc=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8=VP\left(\beta\right)\)

Vậy, bđt  \(\left(\beta\right)\)  được chứng minh.

Từ đó, ta có thể rút ra được một bđt mới.

\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge3\sqrt[3]{8^2}=12\) (theo cách dẫn trên)

\(\Rightarrow\) \(2\left(ab+bc+ca\right)\ge24\)  \(\left(\gamma\right)\)

Cộng từng vế 3 bđt  \(\left(\alpha\right);\)  \(\left(\beta\right)\)  và  \(\left(\gamma\right)\), ta được:

\(Q-8\ge24+8+24=56\)

Do đó,  \(Q\ge64\)

Dấu   \("="\)  xảy ra khi và chỉ khi  \(a=b=c\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=y=z=2\)

Vậy,  \(Q_{min}=64\)  khi  \(\alpha=6\)

`a)ĐK:(x+1)(2x-6) ne 0`

`<=>(x+1)(x-3) ne 0`

`<=> x ne -1,x ne 3`

`b)C=(3x^2+3x)/((x+1)(2x-6))`

`=(3x(x+1))/((x+1)(2x-6))`

`=(3x)/(2x-6)`

`C=1`

`=>3x=2x-6`

`<=>x=-6(tm)`

Vậy `x=-6`

a: \(\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^6+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2003}{\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^6+3}\le\dfrac{2003}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=2

b: \(B=-\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^6+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1/6

c: \(C=\dfrac{x^{2016}+2015+2}{x^{2016}+2015}=1+\dfrac{2}{x^{2016}+2015}\le\dfrac{2}{2015}+1=\dfrac{2017}{2015}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

chờ bông băng đi cấp cứu đã

bà kiếm mấy bài cực trị này ở đâu z? chỉ t vs ,cho t đề cx đc

cho a,b,c thực thỏa mãn a²+b²+c²=1.Tìm min Thắng=ab+bc+2ac 

đấy phúc coi thử

1,

\(A=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{2018}-1\right)\\ A=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\dfrac{2017}{2018}\right)\\ =-\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{2017}{2018}\right)\\ =-\dfrac{1}{2018}\)