Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
BÀI 1 Cho đường tròn ( O) đường kính AB , vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx. Gọi M là trung điểm OC , AM kéo dài cắt đường tròn tại E và Bx tại I .Tiếp tuyến từ E cắt Bx tại D. Chứng minh tứ giác MODE nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, từ A và B vẽ Ax vuông góc với AB và By vuông góc BA ( Ax và By cùng phía so với bờ AB) .Vẽ tiếp tuyến x'My' ( tiếp điểm M ) cắt Ax tại C và By tại D; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh tứ giác CIKD nội tiếp
BÀI 1 Cho đường tròn ( O) đường kính AB , vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx. Gọi M là trung điểm OC , AM kéo dài cắt đường tròn tại E và Bx tại I .Tiếp tuyến từ E cắt Bx tại D. Chứng minh tứ giác MODE nội tiếp
BÀI2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, từ A và B vẽ Ax vuông góc với AB và By vuông góc BA ( Ax và By cùng phía so với bờ AB) .Vẽ tiếp tuyến x'My' ( tiếp điểm M ) cắt Ax tại C và By tại D; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh tứ giác CIKD nội tiếp
BÀI 3; Cho hình vuông ABCD, AB=10 cm. Gọi các điểm I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi M là giao điểm của DI và AK
a) Tính DI
b)Chứng minh rằng tứ giác IMKB nội tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ Các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) ( M khác A và B ) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F Chứng minh : a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) EF = AE + BF
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
a) Cm EF là tiếp tuyến (O)
b) Cm EF = AE + BF.
c) Xác định vị trí điểm M để EF có độ dài nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF\(\perp\)OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EM=EA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB
Ta có: EF=EM+MF
mà EM=EA và FM=FB
nên EF=EA+FB
Giúp mình với nhé
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa đường tròn có bờ là AB). Lấy một điểm M trên cung AB, vẽ tiếp tuyến tại M với đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD với BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với AB
b) MN=NH
Ax \(\perp\) AB
By \(\perp\) AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Trong tam giác BND, ta có AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\)(hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM và BD = DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Trong tam giác ACD, ta có: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: AC \(\perp\) AB (vì Ax \(\perp\) AB)
Suy ra: MN \(\perp\) AB
b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC
Suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (3)
Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)
Suy ra: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (4)
Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{\left(BN+NC\right)}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC => MN = HN
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D
A) c/m CD=AC+BD và COD = 90
B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BD
C) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng
giúp tớ câu b và c thôi ạ
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm tùy ý trên cung tròn ( M khác A, B) . Kẻ tiếp tuyến Ax , By của (O) ( Ax, By nằm cùng phía với nửa đườg tròn (O) bờ là đườg thẳng AB ). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba vs đườg tròn cắt Ax , By lần lượt tại C, D. AD cắt BC tại N. Chứg minh MN vuông góc AB tại H và N là trung điểm MH
Cho đường tròn (0) đường kính AB .trên cùng nửa mp bờ AB vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax,By .M là điểm thuộc đường tròn sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax,By cắt nhau tại D và C C/m : AD +BC =CD, góc DOC =90°, đường kính CD tiếp xúc AB tại (o)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=MD\\BC=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow AD+BC=MD+MC=CD\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AD=MD\\OA=OM=R\end{matrix}\right.\Rightarrow OD\) là trung trực AM
Mà tam giác OAM cân tại O nên OD cũng là p/g
\(\Rightarrow\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}\)
Cmtt: \(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOM}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)
Cộng VTV ta được \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}\right)=90^0\)
Gọi I là trung điểm CD
\(\Rightarrow OI=IC=ID=\dfrac{1}{2}CD\)
Do đó I là tâm \(\left(COD\right)\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}IC=ID\\OA=OB\end{matrix}\right.\Rightarrow OI\) là đtb
\(\Rightarrow OI\text{//}AC\Rightarrow OI\bot AB\)
Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R .Trên cùng một mp bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax;By và 1 tiếp tuyến tại M (M thuộc O) cắt 2 tiếp tuyến Ax;By lần lượt tại C và D
a)cm:AC+BD=CD
b)cm:OC vuông góc với OD và AC.BD=R^2
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Tia BM cắt Ax tại K. Nối OC cắt AM tại E, nối OD cắt BM tại F.
- Kẻ MN vuông góc AB tại N. CM ONEF là hình thang cân.
C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM
Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)
Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\)
Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)
\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)
Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)
\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)
Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)
\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân