Cho ∆ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ). Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H
a) Chứng minh : ∆ABC ~ ∆BCE
b) Chứng minh : HB.HE = HA.HD
c) Cho biết AD = 12cm, BD = 5cm, DC = 9cm. Tính AB; HC.
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ). Các đường cao BE, AD cắt nhau tại H
a) Chứng minh : ∆ABC ~ ∆BCE
b) Chứng minh : AH.HD = BH.HE
c) Cho biết AD = 12cm, BD = 5cm, DC = 9cm. Tính HC; AB
a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc C chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC
b: Xét ΔHAE vuông tại E và ΔHBD vuông tại D có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)
Do đó: ΔHAE\(\sim\)ΔHBD
Suy ra: HA/HB=HE/HD
hay \(HA\cdot HD=HE\cdot HB\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh tam giác ACD đồng dạng tam giác BCE
b) chứng minh HB.HE=HC.HF
c) cho AD=12cm ; BD = 5cm ; CD = 9cm. tính AB và HC
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB < AC . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
1) c/m tam giác ACD đồng dạng với tam giác BCE
2) C/m HB . HE = HC . HF
3) cho AD = 12cm ; BD = 5cm ; CD = 9cm .tính AB và HC
Bài 10: Cho ABC nhọn có các đường cao AE, CD cắt nhau tại H (E BC, D AB).a) Chứng minh: ABE ∽ CBD b) Chứng minh: HD . HC HA.HE c) Nếu BD 3cm, DC 4cm. Tính tỉ số AHDHBài 11: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm: ABE và ACF đồng dạng. b) Cm: HE.HB HC.HF c) Cm: góc AEF bằng góc ABC. d) Cm: EB là tia phân giác của góc DEF.
Đọc tiếp
Bài 10: Cho ABC nhọn có các đường cao AE, CD cắt nhau tại H (E BC, D AB).
a) Chứng minh: ABE ∽ CBD b) Chứng minh: HD . HC = HA.HE c) Nếu BD = 3cm, DC = 4cm. Tính tỉ số AH
DH
Bài 11: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm: ABE và ACF đồng dạng. b) Cm: HE.HB = HC.HF c) Cm: góc AEF bằng góc ABC. d) Cm: EB là tia phân giác của góc DEF.
Bài 10:
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có
\(\widehat{DBC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔCBD(g-g)
b) Xét ΔHDA vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{AHD}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDA\(\sim\)ΔHEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)
hay \(HD\cdot HC=HE\cdot HA\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Bài 11:
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)
b) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
hay \(HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều trang 84
3 tháng 9 2023 lúc 19:34
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh \(HA.HD = HB.HE\).
Xét tam giác EHA và tam giác DHB có:
\(\widehat {EHA} = \widehat {DHB}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta EHA \backsim \Delta DHB\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) (Tỉ số đồng dạng)
\( \Rightarrow HA.HD = HB.HE\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H.
a ) Chứng minh : tam giac ABE đồng dạng tam giác ACF
b) Chứng minh EC.HF=BF.HE
c) Chứng minh góc HEF = góc HCB
d) biết AE=9cm, AB=12cm. tính s tam giác ABC phần
tam giác AEF
cho tam giac ABC nhọn ,nội tiếp đường tròn tâm (O). Ba đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh B,C,E,F thuộc cùng 1 đường tròn b)Chứng minh HA.HD=HB.HE=HC.HF c)Chứng minh DH là tia phân giác của góc EDF
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.