Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Thi, Khanh Pham
Xem chi tiết
Ngô Chi Lan
23 tháng 8 2020 lúc 20:56

1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)

3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0

4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)

5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Khánh Ngọc
23 tháng 8 2020 lúc 21:01

1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> Đpcm

2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

=> Đpcm

3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)

=> Đpcm

4,5 làm tương tự

Khách vãng lai đã xóa
FL.Han_
23 tháng 8 2020 lúc 21:58

\(1.A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

hay\(\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

\(2.B=x^2+2x.3+9+2=\left(x+3\right)^2+2\)

CM tương tự A

\(3.C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\forall x\)(có thể >0)

4,5 Cm tương tự

    

Khách vãng lai đã xóa
trịnh thủy tiên
Xem chi tiết
Edowa Conan
15 tháng 8 2016 lúc 18:33

a)x2-6x+10

      Ta có:x2-6x+10=x2-2.3x+9+1

                               =(x-3)2+1

            Vì (x-3)2\(\ge\)0

 Suy ra:(x-3)2+1\(\ge\)1(đpcm)

b)4x-x2-5

      Ta có:4x-x2-5=-(x2-4x+5)

                           =-(x2-2.2x+4)-1

                           =-1-(x-2)2

              Vì -(x-2)2\(\le\)0

Suy ra:-1-(x-2)2\(\le\)-1(đpcm)

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
15 tháng 8 2016 lúc 18:31

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

Lightning Farron
15 tháng 8 2016 lúc 18:38

a)x2-6x+10

=x2-6x+9+1

=(x-3)2+1

Ta thấy:\(\left(x-3\right)\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b)4x-x2-5

=-(x2-4x+5)

=-(x-4x+4+1)

=-(x-2)2-1

Ta thấy:\(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

Đỗ Hàn Thục Nhi
Xem chi tiết
tthnew
28 tháng 6 2019 lúc 8:41

a) \(-\left(x^2-6x+10\right)=-\left(x^2-6x+9+1\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+1\right]\le-1< 0\forall x\)

BĐT đúng

b) \(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

BĐT đúng

c)Dấu "=" ko xảy ra???

\(=\left(4x^2+2.2x.y+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+2\)

\(=\left(2x+y\right)^2+2.\left(2x+y\right).1+1+1\)

\(=\left(2x+y+1\right)^2+1\ge1>0\) (đpcm)

Hương Nguyễn Quỳnh
18 tháng 9 2019 lúc 18:14

a. −x2 + 6x - 10

= −(x2 − 6x) − 10

= −(x2 − 2.x.3 + 32 − 9) − 10

= −(x − 3)2 + 9 − 10

= −(x − 3)2 −1

(x − 3)2 ≥ 0 ∀ x ⇒ −(x − 3)2 ≤ 0 ⇒ −(x − 3)2 −1 ≤ −1

Vậy −(x − 3)2 −1 < 0 ⇒ −x2 + 6x - 10 luôn âm với mọi x

Hương Nguyễn Quỳnh
18 tháng 9 2019 lúc 20:13

b. x2 + x + 1

= x2 + 2.x.\(\frac{1}{2}\)+ (\(\frac{1}{2}\))2 \(\frac{1}{4}\) + 1

= (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)

Vì (x + \(\frac{1}{2}\))2 ≥ 0 ∀ x ⇒ (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{4}\) ∀ x

Vậy (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) ≥ 0 hay x2 + x + 1 > 0 ∀ x.

Nguyễn Hưng
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
28 tháng 6 2019 lúc 6:35

a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\)

hay \(x^2-6x+10>0\left(đpcm\right)\)

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x\right)-5=-\left(x^2-4x+4\right)+4-5\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\)

hay \(4x-x^2-5< 0\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Văn Tuấn Anh
28 tháng 6 2019 lúc 10:42

a) Ta có:

\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\) 1

\(=\left(x-3\right)^2+1\) 

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\) ;1>0

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\in R\) 

=>đpcm

b)

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\) 

\(=-\left(x-2\right)^2-1\) 

vì:\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in R\) ;-1<0

=>..........

vậy...

hc tốt

Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
quynh tong ngoc
10 tháng 8 2016 lúc 10:03

a,( x^2-6x+9)+1

=(x-3)^2+1

tự làm tiếp nhé bạn

b, -x^2-4x-4-1

=-(x^2+4x+4)-1

=-(x+2)^2-1

ta thấy -(x+2)^2<0

tự làm tiếp nhé bạn mình chỉ gợi ý thôi

Lyzimi
10 tháng 8 2016 lúc 9:59

a)

=x2-2.3x+9+1

=(x-3)2+1

vì (x-3)2 >= 0 với mọi x nên (x-3)2+1 >0 đpcm

Luu Khanh Linh
10 tháng 8 2016 lúc 9:59

pppppp

Quy Le Ngoc
Xem chi tiết
Hiiiii~
12 tháng 9 2017 lúc 17:10

Giải:

a) \(x^2-6x+10\)

\(=x^2+6x+9+1\)

\(=\left(x+3\right)^2+1\)

\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Vậy \(\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\).

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

Nên \(-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Vậy \(-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\).

Chúc bạn học tốt!

Trần Quốc Lộc
12 tháng 9 2017 lúc 17:20

\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)

\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)

Phùng Như Ngọc
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
27 tháng 8 2020 lúc 14:54

Bài 1.

a) ( 7x - 3 )2 - 5x( 9x + 2 ) - 4x2 = 18

<=> 49x2 - 42x + 9 - 45x2 - 10x - 4x2 = 18

<=> -52x + 9 = 18

<=> -52x = 9

<=> x = -9/52 

b) ( x - 7 )2 - 9( x + 4 )2 = 0

<=> x2 - 14x + 49 - 9( x2 + 8x + 16 ) = 0

<=> x2 - 14x + 49 - 9x2 - 72x - 144 = 0

<=> -8x2 - 86x - 95 = 0 

<=> -8x2 - 10x - 76x - 95 = 0

<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0

<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)

c) ( 2x + 1 )2 + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36

<=> 4x2 + 4x + 1 + 4x2 + 19x - 5 = 36

<=> 8x2 + 23x - 4 - 36 = 0

<=> 8x2 + 23x - 40 = 0

=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))

Bài 2.

a) x2 - 12x + 39 = ( x2 - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 17 - 8x + x2 = ( x2 - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x2 + 6x - 11 = -( x2 - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x2 + 18x - 83 = -( x2 - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
SKT Lại Đình Tuyên
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Thiên Vy
16 tháng 3 2016 lúc 9:17

a): Ta có:

x- 6x +10 

= x2  - 3x -3x + 10

=x(x-3) -3x +9 +1

= x(x-3) - 3(x-3) + 1

=(x-3)(x-3) + 1

= (x-3)2 +1

Vì (x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x\(\in\) R nên:

(x-3)2 +1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R

=> (x-3)2 +1 > 0 với mọi x

             

Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Ánh Dương Hoàng Vũ
6 tháng 9 2017 lúc 0:51

Bài 1:

Ta có:

VT=\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

=\(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

=\(\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)

=\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\) = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh

Bài 2:

a/P=\(x^2-2x+5\)

=\(\left(x^2-2x+1\right)+4\)

=\(\left(x-1\right)^2+4\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow P\ge4\forall x\)

Vậy GTNN của P là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\) hay x=1

b/Q=\(2x^2-6x\)

=\(2\left(x^2-3x\right)\)

=\(2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

=\(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow Q\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Vậy GTNN của Q là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{3}{2}\)

c/\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

=\(x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\)

=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

Vậy GTNN của M là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)\(\left(y+3\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{1}{2}\) và y = -3

Bài 3:

a/Đặt A=\(x^2-6x+10\)

A=\(x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow A>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-6x+10>0\forall x\)

b/Đặt B=\(4x-x^2-5\)

B=\(-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow B< 0\forall x\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)