bài 1 : Tìm x,y
a) \(\dfrac{15}{x}=\dfrac{y}{7}\) với x,y thuộc Z*
b) \(\dfrac{2}{x+4}=\dfrac{y-3}{6}\)
bài 2 : Cho n thuộc N. CMR : \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2022 lúc 21:30
1, x,y,z∈N*. CMR x+3z-y là hợp số biết `x^2+y^2=z^2`
2,Tìm n∈N* để \(\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)\)
3, CMR:\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\forall x\ne y,xy\ne0\)
2.
\(4n^3+n+3=4n^3+2n^2+2n-2n^2-n-1+4=2n\left(2n^2+n+1\right)-\left(2n^2+n+1\right)+4\)-Để \(\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)\) thì \(4⋮\left(2n^2+n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2n^2+n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) (do n là số nguyên)
*\(2n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\) (loại) hay \(n=\dfrac{-1}{2}\) (loại)
*\(2n^2+n+1=-1\Leftrightarrow2n^2+n+2=0\) (phương trình vô nghiệm)
\(2n^2+n+1=2\Leftrightarrow2n^2+n-1=0\Leftrightarrow n^2+n+n^2-1=0\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(2n-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n=-1\) (loại) hay \(n=\dfrac{1}{2}\) (loại)
\(2n^2+n+1=-2\Leftrightarrow2n^2+n+3=0\) (phương trình vô nghiệm)
\(2n^2+n+1=4\Leftrightarrow2n^2+n-3=0\Leftrightarrow2n^2-2n+3n-3=0\Leftrightarrow2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow n=1\left(nhận\right)\) hay \(n=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)\)
-Vậy \(n=1\)
Đúng 2
Bình luận (2)
1. \(x^2+y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2=0\)
-TH1: y lẻ \(\Rightarrow x-z;x+z\) đều lẻ.
\(x+3z-y=x+z-y+2x\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.
-TH2: y chẵn \(\Rightarrow\)1 trong hai biểu thức \(x-z;x+z\) chia hết cho 2.
*Xét \(\left(x-z\right)⋮2\):
\(x+3z-y=x-z+4z-y\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.
*Xét \(\left(x+z\right)⋮2\):
\(x+3z-y=x+z+2z-y\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)Hợp số.
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1: CMR với n ϵ Z các phân số sau tối giản
a) \(\dfrac{n}{2n+1}\)
b) \(\dfrac{n+5}{n+6}\)
c) \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)
d) \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\)
e)\(\dfrac{1}{7n+1}\)
Các bạn giải chi tiết cho mình nhé. Thanks all !
25 tháng 7 2023 lúc 10:18
Bài 1: Tìm x; y ϵ ℤ
a) 2x - ysqrt{6} 5 + (x + 1)sqrt{6}
b) 5x + y - (2x -1)sqrt{7} ysqrt{7} + 2
Bài 2: So sánh M và N
M dfrac{dfrac{3}{4}+dfrac{3}{5}+dfrac{3}{7}-dfrac{3}{11}}{dfrac{6}{4}+dfrac{6}{5}+dfrac{6}{7}-dfrac{6}{11}}
N dfrac{dfrac{2}{3}+dfrac{2}{5}-dfrac{2}{7}-dfrac{2}{11}}{dfrac{6}{2}+dfrac{6}{5}-dfrac{6}{7}-dfrac{6}{11}}
Bài 3: Chứng minh:
dfrac{1}{2!}+dfrac{1}{3!}+dfrac{1}{4!}+...+dfrac{1}{2023!} 1
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm x; y ϵ \(ℤ\)
a) 2x - y\(\sqrt{6}\) = 5 + (x + 1)\(\sqrt{6}\)
b) 5x + y - (2x -1)\(\sqrt{7}\) = y\(\sqrt{7}\) + 2
Bài 2: So sánh M và N
M = \(\dfrac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}}{\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{5}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}}\)
N = \(\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{11}}{\dfrac{6}{2}+\dfrac{6}{5}-\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}}\)
Bài 3: Chứng minh:
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)
Bài 3 :
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}\)
\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1\)
\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1\)
\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1\)
.....
\(\)\(\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để phân thức sau tối giản: \(A=\dfrac{2n^2+3n+1}{3n+1}\)
2. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\) .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
1.
Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)
\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản
\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
Giả thiết tương đương:
\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)
Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)
Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho \(\cos\alpha=-\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Biết \(K=\sin2\alpha+cos2\alpha=x+y\sqrt{5}\) với x, y thuộc Q và \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a-b\)
\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow sina>0\)
\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(K=2sina.cosa+2cos^2a-1=-\dfrac{1}{9}-\dfrac{4}{9}\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a-b=-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 :
a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng dfrac{x}{7}-dfrac{1}{2}dfrac{y}{y+1}
b) Cho dfrac{x}{3}dfrac{y}{4} và dfrac{y}{5}dfrac{z}{6}. Tính A dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết rằng
Bleft|7x-5yright|+left|2z-3xright|+left|xy+yz+zx-2000right|
Đọc tiếp
Bài 2 :
a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\)
b) Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính A = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết rằng
\(B=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\)
b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)
Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)
\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)
\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
| 2x - 21 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
| y + 1 | -14 | 14 | -7 | 7 | -2 | 2 | -1 | 1 |
| x | 11 | 10 | loại | loại | 14 | 7 | loại | loại |
| y | -15 | 13 | loại | loại | -3 | 1 | loại | loại |
Đúng 0
Bình luận (0)
31 tháng 12 2021 lúc 15:00
Chứng tỏ rằng với n ∈ N* các phân số sau là tối giản:
\(\dfrac{12}{-6}=\dfrac{x}{5}=\dfrac{-y}{3}=\dfrac{z}{-17}=\dfrac{t}{-9}\)
1)Tìm số hữu tỉ x,y,z biết:
dfrac{1}{x+dfrac{1}{y+dfrac{1}{z}}}1-dfrac{1}{2+dfrac{1}{3}}
2)Cho x1,x2 thuộc tập hợp Q và giả sử x1x2
Chứng minh rằng:x1dfrac{x1+x2}{2}x2
3)Tìm số nguyên để các phân số sau có giá trị nguyên và tính giá trị đó
Adfrac{3n+9}{n-4}
Bdfrac{2n-1}{n+5}
4)Tìm x biết
text{a)|}dfrac{7}{5}+20%xtext{|}dfrac{5}{3}
b|2x+3|15-2x
c)text{|}7x+dfrac{1}{3}text{|}text{|}0.3x+9text{|}
5) Rút gọn biểu thức
A5x-|9-2x|-4
6)Tìm số hữu tĩ,y,z biết
x(x+y+z)12
y(x+y+z)5
z(x+y+...
Đọc tiếp
1)Tìm số hữu tỉ x,y,z biết:
\(\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z}}}=1-\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3}}\)
2)Cho x1,x2 thuộc tập hợp Q và giả sử x1<x2
Chứng minh rằng:x1<\(\dfrac{x1+x2}{2}\)<x2
3)Tìm số nguyên để các phân số sau có giá trị nguyên và tính giá trị đó
\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}\)
\(B=\dfrac{2n-1}{n+5}\)
4)Tìm x biết
\(\text{a)|}\dfrac{7}{5}+20\%x\text{|}=\dfrac{5}{3}\)
b|2x+3|=15-2x
c)\(\text{|}7x+\dfrac{1}{3}\text{|}=\text{|}0.3x+9\text{|}\)
5) Rút gọn biểu thức
A=5x-|9-2x|-4
6)Tìm số hữu tĩ,y,z biết
x(x+y+z)=12
y(x+y+z)=5
z(x+y+z)=19
3a)Vì A là số nguyên
=>\(3n+9⋮n-4=>3n-12+21⋮n-4=>3.\left(n-4\right)+21⋮n-4\)
Mà \(\text{3 . (n - 4)}⋮n-4\)
=>\(21⋮n-4=>n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)
(Vì n là số nguyên => n - 4 là 1 số nguyên)
=>\(n\in\left\{-17;-3;1;3;5;9;11;25\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n | -17 | -3 | 1 | 3 | 5 | 9 | 11 | 25 |
| 3n + 9 | -42 | 0 | 12 | 18 | 24 | 36 | 42 | 84 |
| n - 4 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| \(A=\dfrac{3n+9}{n-4}\) | 2 | 0 | -4 | -18 | 24 | 12 | 6 | 4 |
Vậy.....
b)Vì B là số nguyên
=>\(2n-1⋮n+5=>2n+10-11⋮n+5=>2\left(n+5\right)-11⋮n+5\)
Mà \(\text{2 ( n + 5)}⋮n+5\)
=>\(11⋮n+5=>n+5\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
(Vì n là số nguyên=> n + 5 là số nguyên)
=> \(n\in\left\{-16;-6;-4;6\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n | -16 | -6 | -4 | 6 |
| 2 n - 1 | -33 | -13 | -9 | 11 |
| n + 5 | -11 | -1 | 1 | 11 |
| \(B=\dfrac{2n-1}{n+5}\) | 3 | 13 | -9 |
1 |
Vậy.......
Đúng 0
Bình luận (0)
2) Ta có: x1 < x2 (theo đề bài) => x1 + x1 < x1 + x2 < x2 + x2
=> 2.x1 < x1 + x2 < 2 . x2
=>\(\dfrac{2.x_1}{2}< \dfrac{x_1+x_2}{2}< \dfrac{2.x_2}{2}\)
=>\(x_1< \dfrac{x_1+x_2}{2}< x_2\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh bất đẳng thức
Cho x, y, z là các số dương (chứng minh hộ mình phần b) thôi)
a) CMR : 3left(x^2+y^2+z^2right)geleft(x+y+zright)^2
b) Cho x, y, z thỏa mãn : 3+dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}12left(dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}+dfrac{1}{z^2}right)
CMR : dfrac{1}{4x+y+z}+dfrac{1}{x+4y+z}+dfrac{1}{x+y+4z}ledfrac{1}{6}
Đọc tiếp
Chứng minh bất đẳng thức
Cho x, y, z là các số dương (chứng minh hộ mình phần b) thôi)
a) CMR : \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
b) Cho x, y, z thỏa mãn : \(3+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=12\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\)
CMR : \(\dfrac{1}{4x+y+z}+\dfrac{1}{x+4y+z}+\dfrac{1}{x+y+4z}\le\dfrac{1}{6}\)