1)Tìm số hữu tỉ x,y,z biết:
\(\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z}}}=1-\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3}}\)
2)Cho x1,x2 thuộc tập hợp Q và giả sử x1<x2
Chứng minh rằng:x1<\(\dfrac{x1+x2}{2}\)<x2
3)Tìm số nguyên để các phân số sau có giá trị nguyên và tính giá trị đó
\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}\)
\(B=\dfrac{2n-1}{n+5}\)
4)Tìm x biết
\(\text{a)|}\dfrac{7}{5}+20\%x\text{|}=\dfrac{5}{3}\)
b|2x+3|=15-2x
c)\(\text{|}7x+\dfrac{1}{3}\text{|}=\text{|}0.3x+9\text{|}\)
5) Rút gọn biểu thức
A=5x-|9-2x|-4
6)Tìm số hữu tĩ,y,z biết
x(x+y+z)=12
y(x+y+z)=5
z(x+y+z)=19
3a)Vì A là số nguyên
=>\(3n+9⋮n-4=>3n-12+21⋮n-4=>3.\left(n-4\right)+21⋮n-4\)
Mà \(\text{3 . (n - 4)}⋮n-4\)
=>\(21⋮n-4=>n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)
(Vì n là số nguyên => n - 4 là 1 số nguyên)
=>\(n\in\left\{-17;-3;1;3;5;9;11;25\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n | -17 | -3 | 1 | 3 | 5 | 9 | 11 | 25 |
| 3n + 9 | -42 | 0 | 12 | 18 | 24 | 36 | 42 | 84 |
| n - 4 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| \(A=\dfrac{3n+9}{n-4}\) | 2 | 0 | -4 | -18 | 24 | 12 | 6 | 4 |
Vậy.....
b)Vì B là số nguyên
=>\(2n-1⋮n+5=>2n+10-11⋮n+5=>2\left(n+5\right)-11⋮n+5\)
Mà \(\text{2 ( n + 5)}⋮n+5\)
=>\(11⋮n+5=>n+5\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
(Vì n là số nguyên=> n + 5 là số nguyên)
=> \(n\in\left\{-16;-6;-4;6\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n | -16 | -6 | -4 | 6 |
| 2 n - 1 | -33 | -13 | -9 | 11 |
| n + 5 | -11 | -1 | 1 | 11 |
| \(B=\dfrac{2n-1}{n+5}\) | 3 | 13 | -9 |
1 |
Vậy.......
2) Ta có: x1 < x2 (theo đề bài) => x1 + x1 < x1 + x2 < x2 + x2
=> 2.x1 < x1 + x2 < 2 . x2
=>\(\dfrac{2.x_1}{2}< \dfrac{x_1+x_2}{2}< \dfrac{2.x_2}{2}\)
=>\(x_1< \dfrac{x_1+x_2}{2}< x_2\left(dpcm\right)\)
Vô trang của mình bạn sẽ thấy kết quả bài 1
6) Vì x(x + y + z)=12
y(x +y + z) = 5
z(x + y + z)=19
=> x(x + y + z) + y(x +y + z) + z(x + y + z)= 12 + 5 + 19
=> (x + y + z)(x + y + z)= 36
=> (x + y + z)2 = 36
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\x+y+z=-6\end{matrix}\right.\)
Xét TH 1: x + y + z = 6
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y+z\right)=12\\y\left(x+y+z\right)=5\\z\left(x+y+z\right)=12\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x.6=12\\y.6=5\\z.6=19\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{5}{6}\\z=\dfrac{19}{6}\end{matrix}\right.\)
Xét TH 2: x + y+ z = -6
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y+z\right)=12\\y\left(x+y+z\right)=5\\z\left(x+y+z\right)=12\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x.\left(-6\right)=12\\y.-6=5\\z.-6=19\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=\dfrac{-5}{6}\\z=\dfrac{-19}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy....
Đầu tiên tớ tính nhầm nên tưởng đề bài sai. Xin lỗi
