Question

Bai 1:Cho các số hữu tỉ \(x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{a+c}{b+d}\left(a,b,c,d\in Z;b,d>0\right)\)

Chứng minh rằng nếu x<y thì x<z<y

​Bài 2:Cho x=\(\dfrac{12}{b-15};b\in Z\).Xách định b để:

a)x là một số hữu tỉ

b) x là số hữu tỉ dương

c) x là số hữu tỉ âm

Bai 3:Cho A=\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{1}{4}\).Hãy so sánh A với \(\dfrac{1}{5}\)

​Bài 4:Tìm các giá trị của x để cho biểu thức sau có giá trị dương

M=(x+5).(x+9)

​Bài 5:Chứng ming rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu ,không đối nhau thỏa mãn đẳng thức:

\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

Help me

Answer 1

Bài 1:

Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên ad<bc (1)

Xét tích; a.(b+d)=ab+ad (2)

b.(a+c)=ba+bc (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a.(b+d)<b.(a+c) .

Do đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (4)

Tương tự ta lại có \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (5)

Kết hợp (4),(5) => \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

hay x<y<z

​Bài 2:

a) x là một số hữu tỉ \(\Leftrightarrow\)\(b-15\ne0\Leftrightarrow b\ne15\)

b)x là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow b-15>0\Leftrightarrow b>15\)

c) x là số hữu tỉ âm \(\Leftrightarrow b-15< 0\Leftrightarrow b< 15\)

Bài 3:

Ta có: \(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\) (dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\))

=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}\)

Vậy A\(>\dfrac{1}{5}\)

​Bài 4:

M>0 \(\Leftrightarrow x+5;x+9\) cùng dấu.Ta thấy x+5<x+9 nên chỉ có 2 trường hợp

M>0 \(\left[{}\begin{matrix}x+5;x+9\left(duong\right)\\x+5;x+9\left(am\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5\ge0\\x+9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge-9\end{matrix}\right.\)

​Bài 5:

Ta dùng phương pháp phản chứng:

Giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức \(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

=>\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x+y}{x.y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x.y\)

Đẳng thức này không xảy ra vì \(\left(x+y\right)^2>0\) còn x.y <0 ( do x,y là 2 số trái dấu,không đối nhau)

Vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu ,không đối nhau thỏa mãn đề bài