Đặt \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=k\)

\(\Rightarrow k=\frac{ax^{2\: }}{a'x^2}=\frac{bx}{b'x}=\frac{c}{c'}=\frac{ax^{2\: }+bx+c}{a'x^2+b'x+c'}=P\)

Vậy P không phụ thuộc vào giá trị của x 

Ta có: ax^2 + bx + c = a'x^2 + b'x +c' với mọi x.(1)

Thay x=0 vào (1) được c=c'. Do đó:

     ax^2 + bx + a'x^2 + b'x với mọi x. (2)

Thay x=1 vào (2) được a+b + a'+b'.

Thay x= -1 vào (2) được a-b = a'-b'.

\(\Rightarrow\)2a = 2a'

\(\Rightarrow\)a = a' 

\(\Rightarrow\)b = b'

Vậy ta chứng minh đươc a = a' ; b= b' ; c= c'

\(\dfrac{ax^2+bx^2+c}{a1x^2+b1x^2+c1}\)= \(\dfrac{ax^2}{a1x^2}=\dfrac{bx^2}{b1x^2}=\dfrac{c}{c1}\)

=\(\dfrac{a}{a1}=\dfrac{b}{b1}=\dfrac{c}{c1}\)

\(\Rightarrow x^2\) đã bị rút gọn nên ko ảnh hưởng gì đến giá trị P

v

a) $2x-2=2\left(x-1\right)\ne 0$ khi $x-1\ne 0$ hay $x\ne 1$

$x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0$ khi $x-1\ne 0$ và $x+1\ne 0$

hay $x\ne 1$ và $x\ne -1$

$2x+2=2\left(x+1\right)\ne 0$ khi $x+1\ne 0$ hay $x\ne -1$

Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là $x\ne -1,x\ne 1$

b) Để chứng minh biểu thức không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức này thành một hằng số.

Thật vậy:$\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^{}}{}$

a, \(2x-2\ne0\) khi \(2x\ne2\Leftrightarrow x\ne1\)

\(x^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ne0\) khi \(x+1\ne0\) và \(x-1\Leftrightarrow x\ne-1\) và \(x\ne1\)

\(2x+2=2\left(x+1\right)\ne0\) khi \(x\ne-1\)

điều kiên của x để giá trị của biểu thức được xác định là : \(x\ne-1\) và \(x\ne1\)

b, \(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)

= \(\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{-\left(x+3\right)}{2\left(x+1\right)}\right].\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)

=\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)

= \(\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2+x-3x+3}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)

= \(\dfrac{10}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)

= \(\dfrac{40\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{10\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

Vậy giá trị biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến X

khó quá

đúng là khó thiệt

quá khó

a,Ta có  \(x=4-2\sqrt{3}=\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)do \(\sqrt{3}-1>0\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)

b, Với \(x\ge0;x\ne1\)

 \(B=\left(\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{x+2}{1+\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=\left(\frac{-3\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x 

c, Ta có : \(\frac{2A}{B}\)hay \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)để biểu thức nhận giá trị nguyên 

thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

a. Ta có $x=4-2\sqrt{3}=1-\mathrm{2.1.}\sqrt{3}+3=(1-\sqrt{3}{)}^2$.

$\Rightarrow \sqrt{x}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1.$

1x−1=13−1−1=13−2=−2−3.

b. Với $x\ge 0$ và $x\ne 1$ ta có:

−3xxx−1−11−x):(1−x+21+x+x)

−3x(x−1)(x+x+1)+1x−1]:(1+x+x)−(x+2)1+x+x

−3x+x+x+1(x−1)(x+x+1).x+x+1x−1

x−2x+1(x−1)(x+x+1).x+x+1x−1 

a: Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

=0

b: Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)\left(4x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\dfrac{1}{27}\right)\)

\(=8x^3+\dfrac{1}{27}-8x^3+\dfrac{1}{27}\)

\(=\dfrac{2}{27}\)

c: Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)

=0

a) A có nghĩa khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{1}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a}{a}+\dfrac{1}{a}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{2\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1+\sqrt{a}}{2\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a+1}{a}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}}{2\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a+1}{a}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{-2}{2\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(A=\left(\dfrac{2}{1-a}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(A=\left(\dfrac{1+a}{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}-\dfrac{a^2+1}{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(A=\left(\dfrac{1+a-a^2-1}{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(A=\dfrac{a-a^2}{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(A=\dfrac{a\left(1-a\right)}{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(A=\dfrac{a}{1+a}\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(A=\dfrac{a\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)}\)

\(A=1\)

Vậy giá trị của A không phụ thuộc và biến

a: ĐKXĐ: a>0; a<>1

b: \(A=\left(\dfrac{1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}}{2\left(1-a\right)}+\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(=\left(\dfrac{-2}{2\left(a-1\right)}+\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(=\dfrac{-a-1+a^2+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\cdot\dfrac{a+1}{a}\)

\(=\dfrac{a\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)}=1\)