a: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Suy ra: AB=CD

c: Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC

Do đó: ΔABC cân tại A

a) Xét ΔABM và ΔDCM có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB<AC(gt)

nên CD<AC

Xét ΔACD có 

CD<AC(cmt)

mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CAD}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{CAD}< \widehat{ADC}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}< \widehat{MDC}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)(ΔABM=ΔDCM)

nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)(đpcm)

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

AMB=DMC

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Suy ra: AB=CD

c: Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC

Do đó: ΔABC cân tại A

em cảm ơn

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF 

ΔBEM=ΔCFM

=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)

=>F,M,E thẳng hàng

mà MF=ME

nên M là trung điểm của EF

a: Xet ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>góc MAB=góc MDC

=>AB//CD

c: Xét tứ giác ABCE có

N là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hình bình hành

=>AB//EC

=>C,E,D thẳng hàng

a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: \(AG = 2GM\).  Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).

Vậy GA = GD (= 2GM).

b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:

     MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)

     \(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh)

     GM = GD.

Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\)(c.g.c).

c) \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).

Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\). Mà BG = CD nên \(CD = 2GN\).