tui bít câu 2

3/ bạn lập bảng xét dấu là sẽ thấy có 4 trường hợp:

TH1: x<(-5/6), khi đó: -(2x+1)+[-(3-4x)]+[-(6x+5)]=2014

                                -2x-1-3+4x-6x-5=2014

                                -4x-9=2014

                                x=-2023/4 ( TM x<-5/6)

TH2: -5/6<=x<=-1/2, khi đó: 2x+1+[-(3-4x)]+[-(6x+5)]=2014

                                         2x+1-3+4x-6x-5=2014

                                         0x-7=2014 ( ko có giá trị x TM pt)

TH3:-1/2<=x<=3/4, khi đó:  2x+1+(3-4x)+[-(6x+5)]=2014

                                        2x+1+3-4x-6x-5=2014

                                        -8x-1=2014

                                        x=-2015/8 ( ko TM -1/2<=x<=3/4 )

TH4: x>3/4; khi đó: 2x+1+3-4x+6x+5=2014

                            4x+9=2014

                             x=2005/4( TM x>3/4)

thế là xong. cái nào TM thì lấy

ghi chú <= là nhỏ hơn hoặc bằng

a, \(\left|4x-8\right|\le8\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|4x-8\right|\right)^2\le64\)

\(\Leftrightarrow16x^2-64x+64\le64\)

\(\Leftrightarrow16x^2-64x\le0\)

\(\Leftrightarrow16x\left(x-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow0\le x\le4\)

b, \(\left|x-5\right|\le4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x-5\right|\right)^2\le16\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25\le16\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+9\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le x\le9\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

c, \(\left|2x+1\right|< 3x\)

TH1: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(\left|2x+1\right|< 3x\)

\(\Leftrightarrow2x+1< 3x\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x\in\left(1;2018\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x< -\dfrac{1}{2}\)

\(\left|2x+1\right|< 3x\)

\(\Leftrightarrow-2x-1< 3x\)

\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{5}\left(l\right)\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x\in\left(1;2018\right)\end{matrix}\right.\)

d, \(\left|x+1\right|+\left|x\right|< 3\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+2\left|x^2+x\right|< 9\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2+x\right|< 4-x\)

Xét hai trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối

e, Tương tự câu d

Ta chia làm hai trường hợp
TH1: |2x+1|+|3−4x|+|6x+5|=2014
=> 2x + 1 + 3 - 4x + 6x + 5 =2014
=> 4x + 9 = 2014
=> 4x = 2005
=> x = 501,25 ( loại )
TH2 : |2x+1|+|3−4x|+|6x+5|=2014
=> 2x + 1 + 3 - 4x + 6x +5 = -2014
=> 4x + 9 = -2014
=> 4x = -2023
=> x = -505,75 ( loại )
vậy không có nghiệm x là số nguyên

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b\left(b^2+1\right)-3a^2=\left(a^2+1\right)a-3b^2\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+3a^2-3b^2+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(3a+3b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+3a+3b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow y=2x+3\)

\(\Rightarrow M=x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)-4x^2-3\) tới đây chắc chỉ cần bấm máy

Giải:

Nhân cả 2 vế của phương trình với \(2.3.4\) ta được:

\(\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=330.2.3.4\)

\(\Rightarrow\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=11.10.9.8\)

\(VT\) là 4 số nguyên liên tiếp khác 0 nên các thừa số phải cùng dấu \(\left(+\right)\) hoặc \(\left(-\right)\)

Suy ra: \(\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=11.10.9.8\left(1\right)\)

Và \(\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=11.\left(-10\right).\left(-9\right).\left(-8\right)\left(2\right)\)

Từ \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow12x-1=11\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Từ \(PT\left(2\right)\Leftrightarrow12x-1=-8\Leftrightarrow x=\frac{-7}{12}\left(L\right)\)

Vậy \(x=1\) thỏa mãn phương trình

Ta có:

2x là số chẵn nên \(\left|2x+1\right|\) là số lẻ.

3 là số lẻ; 4x là số chẵn nên \(\left|3-4x\right|\) là số lẻ.

6x là số chẵn; 5 là số lẻ nên \(\left|6x+5\right|\).

Nên \(\left|2x+1\right|\) + \(\left|3-4x\right|\) + \(\left|6x+5\right|\) là số lẻ mà 2014 là số chẵn nên không có giá trị x nào thỏa mãn.

Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn.

2x^n+1-3x^n