Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
VUX NA

cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\sqrt{y}\left(y+1\right)-6x-9=\left(2x+4\right)\sqrt{2x+3}-3y\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xy + 3y - 4\(x^2\) - 3

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 9 2021 lúc 22:42

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b\left(b^2+1\right)-3a^2=\left(a^2+1\right)a-3b^2\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+3a^2-3b^2+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(3a+3b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+3a+3b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow y=2x+3\)

\(\Rightarrow M=x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)-4x^2-3\) tới đây chắc chỉ cần bấm máy


Các câu hỏi tương tự
hoàng minh chính
Xem chi tiết
Aurora
Xem chi tiết
Niki Rika
Xem chi tiết
Kiệt Võ
Xem chi tiết
Game Good
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Triệu Việt Hà (Vịt)
Xem chi tiết
Trần Diệu Linh
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết