C

Câu 20.

\(C_n^2+C_n^3=4n\)

Đk: \(n\ge3\)

Pt\(\Rightarrow\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}+\dfrac{n!}{3!\left(n-3\right)!}=4n\)

   \(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{2\left(n-2\right)!}+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)!}{6\left(n-3\right)!}=4n\)

  \(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=4n\)

  Chia cả hai vế cho \(n\) ta được:

  \(\Rightarrow\dfrac{n-1}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=4\)

  Bạn tự quy đồng giải pt bậc hai tìm n nhé.

Câu 21:
\(\frac{1}{2}A^2_{2x}-A^2_x\leq \frac{6}{x}C^3_x+10\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{(2x)!}{(2x-2)!}-\frac{x!}{(x-2)!}\leq \frac{6}{x}.\frac{x!}{3!(x-3)!}+10\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}.2x(2x-1)-(x-1)x\leq (x-1)(x-2)+10\)

\(\Leftrightarrow 12-3x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4\)

Mà $x$ tự nhiên, $x\geq 3$ nên $x=3, x=4$

Đáp án C. 

Câu 20:

\(C^2_n+C^3_n=4n\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n.\left(n-1\right)}{2!}+\dfrac{4.\left(n-1\right).\left(n-2\right)}{3!}=4n\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n.\left(n-1\right)}{2}+\dfrac{n.\left(n-1\right).\left(n-2\right)}{6}=4n\)

\(\Leftrightarrow3n.\left(n-1\right)+n.\left(n-1\right).\left(n-2\right)=24n\)

\(\Leftrightarrow3n^2-3n+n.\left(n^2-3n+2\right)-24n=0\)

\(\Leftrightarrow n^3-25n=0\)

\(\Leftrightarrow n.\left(n^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\\left[{}\begin{matrix}n=5\\n=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Ta có −4x + 3y = 8 ⇔ y = 4 x + 8 3 ⇔ y = x + x + 8 3

Đặt x + 8 3 = t ⇒ x = 3t – 8 ⇒ y = 3t – 8 + t ⇒ y = 4t – 8 ( )

Nên nghiệm nguyên của phương trình là  x = 3 t − 8 y = 4 t − 8 t ∈ ℤ

Vì x, y nguyên dương nên  x > 0 y > 0 ⇒ 3 t − 8 > 0 4 t − 8 > 0 ⇒ t > 8 3 t > 2 ⇒ t > 8 3

mà  t ∈ ℤ ⇒ t ≥ 3

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là  x = 3.3 − 8 y = 4.3 − 8 ⇔ x = 1 y = 4

⇒ x + y = 5

Đáp án: A

Đáp án D

Viết dãy 111...111 (21 chữ số 1) ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên

⇒ ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21.

Do đó, có C 20 2 cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho.

x − 1 = x − 3 ⇔ x − 3 ≥ 0 x − 1 = x − 3 2 ⇔ x ≥ 3 x 2 − 7 x + 10 = 0 ⇔ x = 5

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án D

Viết dãy 111...111 (21 chữ số 1)

ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên

ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21.

Do đó, có C 20 2 = 190 cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho