1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

Dùng miền giá trị đi 

ĐKXĐ: x khác -1

Ta có : \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(Q-1\right)+x\left(2Q-1\right)+Q-1=0\)

*Nếu Q = 1 thì x = 0 

*Nếu Q \(\ne\)1 thì pt trên là pt bậc 2 ẩn x

Có \(\Delta=\left(2Q-1\right)^2-4\left(Q-1\right)^2\)

         \(=\left(2Q-1-2Q+2\right)\left(2Q-1+2Q-2\right)\)

          \(=4Q-3\)

Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow Q\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" khi x = 1

Thấy \(\frac{3}{4}< 1\Rightarrow Q_{min}=\frac{3}{4}\)

Vậy \(Q_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)

Dùng miền giá trị để để xác định đc min r thì trình bày lại theo cách lớp 8 cx ok đấy a Incursion:

\(Q=\left[\frac{4x^2+4x+4}{4\left(x^2+2x+1\right)}-\frac{3x^2+6x+3}{4\left(x^2+2x+1\right)}\right]+\frac{3}{4}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy ...

ê sao bn ko ib tui

a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2

Cho x^2_60x+900=0

Suy ra:x^2_2.x.30+30²=0

(x-30)²=0

suy ra x-30=0

vậy x=30

\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{x^2-2x+3}=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x^2-2x+1\right)+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left[\left(x-1\right)^2+2\right]-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Để \(2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\) đạt GTNN <=> \(\left(x-1\right)^2+2\)đạt GTNN 

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\) có GTNN là 2 tại x = 1

\(\Rightarrow B_{min}=2-\frac{3}{\left(1-1\right)^2+2}=\frac{1}{2}\) tại \(x=1\)

\(Q=\dfrac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x+1\right)^2}=1+\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^2\ge1\)

\(Q_{min}=1\) khi \(x=1\)

C1 : 

\(B=\frac{4\left(x^2+x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\frac{x^2-2x+1}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x^2+2x+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

C2 : 

\(B=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Bx^2-x^2+2Bx-x+B-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(B-1\right)x^2+\left(2B-1\right)x+\left(B-1\right)=0\)

+) Nếu \(B=1\) thì \(x=0\)

+) Nếu \(B\ne1\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(\left(2B-1\right)^2-4\left(B-1\right)\left(B-1\right)\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(4B^2-4B+1-4B^2+8B-4\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(4B-3\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(B\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)