b: Gọi d=UCLN(n-5;4n-19)

\(\Leftrightarrow4n-20-4n+19⋮d\)

=>d=1

=>n-5/4n-19 là phân số tối giản

fhehuq3

a) \(\frac{n}{2n+1}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

c) \(\frac{3n+2}{5n+3}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản

giúp mik nhanh vs  plsssssss

a: Gọi a=UCLN(n+1;2n+3)

\(\Leftrightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow1⋮a\)

=>a=1

=>n+1/2n+3 là phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(2n+5;4n+8)

\(\Leftrightarrow4n+10-4n-8⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+5 là số lẻ

nên n=1

=>2n+5/4n+8 là phân số tối giản

Lời giải:

a/

Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$ 

Khi đó:

$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$

$2n+3\vdots d(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản. 

Câu b,c làm tương tự.

làm mẫu nè

a) Đặt ( n+4 ; n+3)=d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n+4-n+3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy phân số bla bla bla là phân số tối giản.

b. Đặt \(d=\left(n-1,n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n-1\right)⋮d\\\left(n-2\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(n-1\right)-\left(n-2\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[n-1-n+2\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\left(n-1,n-2\right)=1\) hay \(\frac{n-1}{n-2}\) là phân số tối giản.

c. Đặt \(d=\left(2n+3,4n+7\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left[4\left(2n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[4n+7-2\left(2n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[4n+7-4n-6\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\left(2n+3,4n+7\right)=1\)  hay \(\frac{2n+3}{4n+7}\) là phân số tối giản.

a. Gọi (n+4; n+3) =d

suy ra n+4 chia hết cho d

suy ra n+3 chia hết cho d

suy ra n+4 - (n+3) chia hết cho d

           n+4 - n-3 chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d mà d lơn nhất suy ra d=1

suy ra (n+4;n+3)=1

vậy n+4 và n+3 ng tố cùng nhau

vạy n+4/n+3 là ps tối giản

suy ra 1 chia hết cho d

b. Làm tương tự câu a nhé!

thay số vào thôi, lấy n-2-n-1 chia hết d

suy ra 1 chia hết d..................

c.ta có 2n+3=2(2n+3)=4n+6

gọi (2n+3; 4n+7)= d

suy ra (4n+6; 4n+7)=d

suy ra 4n+7 -(4n+6) chia hết cho d

           4n+7-4n-6 chia hết cho d

           1 chia hết cho d

mà d lớn nhất suy ra d=1

suy ra (4n+6;4n+7) =1

vậy (2n+3;4n+7)=1

vậy 2n+3/4n+7 là ps tối giản.

CÂU D THÌ MÌNH CHƯA BIẾT NHÉ
MỘT SỐ CHỖ MÌNH KHÔNG DÙNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC VÌ DÙNG MÁY TÍNH BÀN
KHI TRÌNH BÀY VÀO THÌ BẠN NHỚ DÙNG NHÉ!

a) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;4n+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow3⋮d\)

Vì \(d\in N;3⋮d\Leftrightarrow d=1;3\)

Ok đề sai!

dfakdfgaewtrywiesfgggggggggggggggguououououououououououououoatuaewbgggggggggggggggggaaaaaaaaaaaaaaaafhhhhhhhhhhhhhhhhhaooooooooooooooooooofhhhhhhhhhhhhhhhhhhoaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaafhhhhhhhhhhhhhhaoooooooooooooooohffffffoaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

nhanh

a ) Gọi ƯCLN ( n , n + 1 ) , d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN \(\left(n,n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản .

a) Gọi d là ƯCLN (n;n+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> đpcm

b) Gọi d là ƯCLN (2n+5;n+2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+4⋮d\end{cases}}}\)

=> 2n+5-2n-4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 

=> đpcm

c) Gọi d là ƯCLN (n+1;3n+2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}1⋮d}\)

=> d=1

=> đpcm

Gọi ƯCLN (n,n+1) là d

=>n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(1)={1;-1}

=>n,n+1 là phân số tối giản

Vậy......