4:

\(54=3^3\cdot2;135=3^3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(54;135\right)=3^3=27\)

Để có thể chia 54 bác sĩ và 135 y tá vào thành các tổ sao cho số bác sĩ và số y tá ở các tổ bằng nhau thì số tổ phải là ước chung của 54 và 135

=>Số tổ lớn nhất sẽ là ước chung lớn nhất của 54 và 135

=>Số tổ nhiều nhất có thể chia được là 27 tổ

5:

a: \(B=1+3^1+3^2+...+3^{2005}\)

\(=4+3^2+3^3+3^4+...+3^{2003}+3^{2004}+3^{2005}\)

\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2003}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{2003}\right)\)

=>B chia 13 dư 4

\(A=1+2+2^2+...+2^{2018}.\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(2A-A=A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2019}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2018}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2^{2019}-1\)

Mà B=??.. tự lm típ

A= 1+2^1+2+3+...+2018

B=2^2019

=>A>B(1+2^1+2+3+4+...+2018>2^2019)

Bài 1: Số A là 2000 và số B là 1000.
Bài 2: Số A là 4000 và số B là 1000.
Bài 3: Không có cặp số tự nhiên A và B thỏa mãn yêu cầu.
Bài 4: Số A là 9876 và số B là 2469.

Bài 1:

Tổng ba số tự nhiên là: ( 32 + 39 + 37 ) : 2 = 54 

Số thứ 3 là: 54 - 32 = 22 ; Số thứ nhất là: 37 - 22 = 15 ; Số thứ 2 là: 32 - 15 = 17.

Đáp số: Số thứ I: 15

             Số thứ II: 17 ; Số thứ III: 22.

Bài 2:

a ) Ta phân nhóm: 1 + đến 10 ; 11 + đến 20 ;.............. Ta thấy nhóm đầu có kết quả là 55 và khi ta cộng nhóm thứ 2 thì chữ số hàng chục được cộng thêm 1 nên ta cố kết quả là 155. Ta có nhóm 1 là 55, nhóm 2 là 155, nhóm 3 là 255, nhóm 4 là 355, nhóm 5 là 455, nhóm 6 được 555, nhóm 7 được 655, nhóm 8 được 755, nhóm 9 được 855, nhóm 10 được 955.

Ta có phép tính: 55 + 155 + 255 + 355 + 455 + 555 + 655 + 755 + 855 + 955 = 5050 ; Đáp số: 5050.

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 400.

                                                                TK TỚ NHA ! CHÚC CẬU HỌC GIỎI !