Bài 1

\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)

\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)

Bài 2

\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)

\(A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27\)       

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1\)

\(=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1\)

\(=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1>0\forall x;y\)

Pham Van Hung

A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27A=4x2+10y2−4xy−32y+4x+27       

=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1=(4x2−4xy+y2)+4x−2y+1+9y2−30y+25+1

=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1=(2x−y)2+2(2x−y)+1+(3y)2−2.3y.5+52+1

=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1&gt;0\forall x;y=(2x−y+1)2+(3y−5)2+1>0∀x;y

 Đề bài sai! bạn thay x= 2 vào xem âm ko.

tớ làm sao ko ra đc

mình ghi lộn đề nhé xin lỗi

-4x²-4x-2

-4x²-4x-2=-4(x²+x+1/2)

=-4(x²+2.1/2x+1/4+1/4)

=-4[(x+1/2)²+1/4]

vì (x+1/2)2 +1/4  lớn hơn hoặc = 0 với mọi x nên -4[(x+1/2)²+1/4] bé hơn hoặc = 0 với mọi x hay -4x²-4x-2 luôn âm với mọi x

Lời giải:

a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên

$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$

b.

$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$

$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

c.

$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

d.

$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

         \(x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4-x-y-10\)

\(=\left(x^4+2x^3y+x^2y^2\right)+\left(2x^3y+4x^2y^2+2xy^3\right)+\left(x^2y^2+2xy^3+y^4\right)-\left(x+y\right)-10\)

\(=x^2\left(x^2+2xy+y^2\right)+2xy\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x+y\right)-10\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x+y\right)-10\)

\(=\left(x+y\right)^2\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-10\)

\(=\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)-10\)

\(=2^4-2-10\) \(=4\)

C=-2x^2+2x-2= -(2x^2-2x+2)= -(x-1)² =>C luôn âm

A= -x² +24x-4= -(x² -4x+4)= -(x-1)²  =>ko có gía trị x nào để biểu thức nhận giá trị dương

Chắc vậy :((

Mk nghĩ cái này giống 7 hàng đẳng thức nhưng mk ms học lp 7 nên ko bít làm có đúng ko nữa,nếu sai cho mk xl bn nha :)

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)