Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O; gọi M,N,P,Q lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (O) với AB, BC, CD, DA. AN cắt (O) tại E, AP cắt (O) tại F. CMR: ME, AC, QF đồng quy.
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành và B A D ⏜ = 90 0 . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD?
A. Trung điểm AC
B. Điểm A
C. Điểm B
D. Điểm D
Đáp án A
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành và 
nên ABCD là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Theo tính chất hình chữ nhật ta có:
Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử ABCD là tứ giác nội tiếp, đường chéo AC cắt bd tại P. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APB và H là trực tâm của tam giác CPB. Chứng minh O, P, H thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I kẻ IE vuông góc với ad A : CM DC ie nội tiếp B: ca là tia phân giác của góc bce C: gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CIE,CM : kbd thẳng hàng
a: góc IED+góc ICD=180 độ
=>IEDC nội tiếp
b: góc ECI=góc BDA=1/2*sđ cung BA
=>góc ECI=góc BCI
=>CI là phân giác của góc BCE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NB, PC cắt nhau tại H.
a, cm tứ giác MBHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I
a: Xét tứ giác MBHC có
\(\widehat{MBH}+\widehat{MCH}=180^0\)
Do đó: MBHC là tứ giác nội tiếp
b: Sửa đề: \(MC\cdot MP=MB\cdot MN\)
Xét ΔMCP vuông tại C và ΔMBN vuông tại B có
\(\widehat{BMN}\) chung
Do đó: ΔMCP\(\sim\)ΔMBN
Suy ra: MC/MB=MP/MN
hay \(MC\cdot MN=MB\cdot MP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NP, PC cắt nhau tại H. a, cm tứ giác MPHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I
sao lại đường cao NP bạn ? xem lại đề nhé
Đúng 0
Bình luận (3)
Xét tứ giác MBHC có :
^MCH + ^MBH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác MBHC là tứ giác nt 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), Các đường cao BE,CF cắt nhau tại Ha)Chứng minh AKHN nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.b)AK.NBAN.KC.c)Chứng Minh BKNC nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.d)Chứng minh AH⊥BC.f)Đường thẳng BE , CF cắt đường tròn tại P , Q. Chứng minh cung AP cung AQ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh AKHN nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b)AK.NB=AN.KC.
c)Chứng Minh BKNC nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
d)Chứng minh AH⊥BC.
f)Đường thẳng BE , CF cắt đường tròn tại P , Q. Chứng minh cung AP = cung AQ
Sửa đề: Hai đường cao BN,CK
a: góc AKH+góc ANH=180 độ
=>AKHN nội tiếp
Tâm là trung điểm của AH
b: Xet ΔANB vuông tại N và ΔAKC vuông tại K có
góc A chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔAKC
=>NB/KC=AN/AK
=>NB*AK=AN*KC
c: góc BKC=góc BNC=90 độ
=>BKNC nội tiếp
d: Xét ΔACB co
BN,CK là đường cao
BN cắt CK tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh:
a) Tứ giác ABH'C là tứ giác nội tiếp
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) OA \(\perp\) B'C'
Đề: cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF, cắt nhau tại H a) CM: tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\) nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm I của đường tròn này là trung điểm của BC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AD cắt BC ở N. Gọi (O’) là đường tròn
ngoại tiếp tam giác NAB, (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác NCD. (O’) cắt (I) tại điểm thứ
hai K. Chứng minh O’I // OK.