Ta có

\(1D=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Để cho D nguyên thì \(\sqrt{x}-3\)phải là ước của 1

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left(-1;1\right)\)

=> x = (4; 16)

=> D = (0; 2)

1/ Để N nhận giá trị nguyên thì trước hết \(\sqrt{x}-2\)phải là ước của 3

\(\sqrt{x}-2=\left(-3;-1;1;3\right)\)

Thế vào ta tìm được x = (1; 9; 25)

=> N = (- 3; 3;1)

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)

=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}

b) 

ta có x^2 -4 = (x-2)(x+2)

đkxđ của C là x khác 2 và trừ 2

\(\frac{x^3}{x^2-4}\)- \(\frac{x}{x-2}\)- \(\frac{2}{x+2}\)= \(\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)- \(\frac{x}{x-2}\)- \(\frac{2}{x+2}\)

= \(\frac{x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)=\(\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

= \(\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)=\(\frac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

= \(\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)= \(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)= x- 1

để C = 0 => x-1 = 0

=> x= 1 ( thỏa mãn điều kiện xác định)

c, để C dương 

=> x-1 dương 

=> x-1 >0

=> x>1

a) Để biểu thức xác định \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4\ne0\\x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\ne2;-2\)

Vậy ...

b) \(C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-\left(x^2+2x\right)-\left(2x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^3-x^2\right)-\left(4x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=x-1\)

Để C = 0 \(\Rightarrow x-1=0\) 

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy ...

c) Để C > 0 thì \(x-1>0\Rightarrow x>1\)

Vậy ...

\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

a) \(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{4}}-5}{\sqrt{\frac{1}{4}}+3}\)

\(A=\frac{\frac{1}{2}-5}{\frac{1}{2}+3}\)

\(A=\frac{\frac{-9}{2}}{\frac{7}{2}}\)

\(A=\frac{-9}{2}.\frac{2}{7}\)

\(A=\frac{-9}{7}\)

b) \(A=-1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=-1\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-3=\sqrt{x}-5\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-\sqrt{x}=-5+3\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

vậy \(x=1\)

c) \(A=\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(8\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

lập bảng tự làm 

\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{4}}-5}{\sqrt{\frac{1}{4}}+3}\)

\(A=\frac{\frac{1}{2}-5}{\frac{1}{2}+3}\)

\(A=\frac{-\frac{9}{2}}{\frac{7}{2}}=-\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}\)

\(\text{a) Với }x=\frac{1}{4}\text{ ta có:}A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{8}{\sqrt{0.25}+3}=\frac{-9}{7}\)

b) A=-1 => A=\(1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}=-1\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=4\Leftrightarrow x=1\)

c) Để A nguyên thì x+3 thuộc Ư(8)={\(\mp1;\mp2;\mp4;\mp8\)}

+ Với x+3=-8 thì x= -11

+ Với x+3=-4 thì x= -7

+ Với x+3=-2 thì x= -5

+ Với x+3= -1thì x= -4 

+ Với x+3=1 thì x=-2 

+ Với x+3=2 thì x= -1

+ Với x+3=4 thì x=1

+ Với x+3=8 thì x=5

biểu thức B đâu rồi bạn

\(M=\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

muốn M nhận giá trị nguyên thì \(x-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}\)

                  Giải

Ta có : \(M=\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2+4}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-2}{x-2}+\frac{4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

Để M nguyên thì \(\frac{4}{x-2}\)nguyên

\(\Rightarrow4⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Sau đó lập bảng là ra

\(M=\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

Muốn M nhận giá trị nguyên thì \(x-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}\)

\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\end{cases}}\)

\(P=\frac{x^3-3x^2+6}{x^2-3x}=\frac{x^3-3x^2}{x^2-3x}+\frac{6}{x^2-3x}=x+\frac{6}{x^2-3x}\)

Để \(P\) nguyên thì \(\Leftrightarrow x+\frac{6}{x^2-3x}\) nguyên mà \(x\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{x^2-3x}\in Z\) 

\(\Leftrightarrow x^2-3x\inƯ\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Đến đây tự kẻ cái bảng ra  .............. 

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\) thì \(P\)nhận giá trị nguyên.