khó quá, không giải được

Em không chắc lắm

\(ĐKCĐ:a+b\ne0;a+c\ne0;b+c\ne0\)

\(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{c-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\) (1)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ac\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)

Phương trình (1) vô số nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\) (2)

Ví dụ ta chọn a = 1 ; b = 1. Để (2) xảy ra ta chọn c sao cho:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow c=-5\)

Vậy phương trình (1) vô số nghiệm chẳng hạn như a = 1; b = 1; c = -5

P/S: Em làm còn nhiều sai sót, mong các anh chị bỏ qua ạ

Nhìn qua thì anh thấy em làm tốt rồi

Nhưng làm toán ai lại có chữ " Chẳng hạn "

Như ở cuối bài

Em nên rút kinh nghiệm

ĐKXĐ : \(a+b\ne0;a+c\ne0;b+c\ne0.\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\frac{a-bc-ab-ac}{b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ca\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)

\(\left(1\right)\) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0.\left(2\right)\)

Chẳng hạn ta chọn \(a=1,b=1.\)Để ( 2 ) xảy ra ta chọn c sao cho :

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow c=-5.\)

Như vậy \(\left(1\right)\) có vô số nghiệm , chẳng hạn khi \(a=1,b=1,c=-5.\)

....................................................................................................................................................................................................................................

Đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/question/77888.html

Áp dụng ta đc:

\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}=\frac{5a+5b+5c}{a+b+c}=5\left(\text{vì: a,b,c khác 0}\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\c+a=2b\\a+b=2c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=6\)

\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{3a+b+c}{a}-2=\frac{a+3b+c}{b}-2=\frac{a+b+3c}{c}-2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)

Xét \(a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Thay vào P ta được P=6

Xét \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\)

Thay vào P ta được P= -3

Vậy P có 2 gtri là ...........

Với x=4

\(\Rightarrow-5.f\left(-4\right)=0.f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-4\right)=0\)

Vậy x=4 là nghiệm của đt

Với x=1

\(\Rightarrow0.f\left(0\right)=4.f\left(9\right)\)

\(f\left(9\right)=0\) 

Vậy x=9 là nghiệm của đt

Mình nghĩ m chỉ tìm được 2 nghiệm thôi bạn :V

\(pt\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\text{ }\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\text{ }\left(1\right)\)

\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]>0\)

(do a, b, c phân biệt)

=> pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

\(x=a;\text{ }\left(1\right)\rightarrow3a^2-2a\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca=a^2-ab-ac+bc=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\ne0\)

Suy ra x = a không phải là nghiệm của (1)

Tương tự, x = b, c cũng không phải là nghiệm của (1)

Vậy, (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác a, b, c hay pt ban đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b)\(VT-VP=\Sigma_{cyc}\left(a+b+1\right)\left(\frac{1}{8}\left(a+b-2\right)^2+\frac{3}{8}\left(a-b\right)^2\right)\)

P/s: Cách phân tích cụ thể xin phép giấu.