\(M=1+3+3^2+3^3+....+3^{47}+3^{48}+3^{49}\)

\(M=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}\right)\)

\(M=13\left(1+....+17\right)⋮13\left(\text{đ}pcm\right)\)

a: \(M=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{95}\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=273\left(1+...+3^{95}\right)⋮13\)

b: \(9M=3^3+3^5+...+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow8M=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{3^{101}-3}{8}\)

\(2M+3=\dfrac{3^{101}-3}{4}+3=\dfrac{3^{101}-3+12}{4}=\dfrac{3^{101}+9}{4}\)

Trí zẹp zai

Bùi Thị Thu Hiền làm con mẹ gì vậy?

a, - A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²) + (3³+3⁴) + ... + (3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3+3²) + 3²(3+3²) + ... + 3¹¹⁸(3+3²)

= 12 + 3².12 + ... + 3¹¹⁸.12

= 12(1+3²+3⁴+...+3¹¹⁸) ⋮ 12 ⋮ 4

- A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²+3³) + (3⁴+3⁵+3⁶) + ...+ (3¹¹⁸+3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3¹+3²+3³) + 3³(3¹+3²+3³) + ... + 3¹¹⁷(3¹+3²+3³)

= 39 + 3³.39 + ... + 3¹¹⁷.39

= 39(1+3³+3⁶+...+3¹¹⁷) ⋮ 39 ⋮ 13

- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82

b,

Nhận thấy:

3⁴ⁿ⁺¹ = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)

=> 3⁴ⁿ⁺² = ...3.3 = ...9

3⁴ⁿ⁺³ = ...9.3 = ...27 = ...7

3⁴ⁿ = ...3: 3 = ...1

Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)

=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0

Vậy CSTC của A là 0

c,

A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹

=> 3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹) - (3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰)

=> 2A = 3¹²¹ - 3

=> 2A + 3 = 3¹²¹

Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3

P/s: Không phải 2A - 3

Ta có : S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁵

=> 3S = 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁶

=> 3S - S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S + 1 = 3²⁰¹⁶

Vậy 2S + 1 là luỹ thừa của 1 số tự nhiên (đpcm)