a) 6x³ : (-3x²) = [6 : (-3)] . (x³ : x²)

= -2x

b) (-9x²) : 6x

= (-9 : 6) . (x² : x)

= -3/2 x

c) (-16x⁴) : (-12x³)

= [-16 : (-12)] . (x⁴ : x³)

= 4/3 x

d) (8x³ + 4x² - 6x) : 2x

= 8x³ : 2x + 4x² : 2x - 6x : 2x

= 4x² + 2x - 3

a. 

$x^4-6x^2+9=0$

$\Leftrightarrow (x^2-3)^2=0$

$\Leftrightarrow x^2-3=0$

$\Leftrightarrow x^2=3$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$

b.

$8x^3+12x^2+6x-63=0$

$\Leftrightarrow (8x^2+12x^2+6x+1)-64=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)^3=64=4^3$

$\Leftrightarrow 2x+1=4$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

c. $(3-2x)^2-25=0$

$\Leftrightarrow (3-2x)^2-5^2=0$

$\Leftrightarrow (3-2x-5)(3-2x+5)=0$

$\Leftrightarrow (-2-2x)(8-2x)=0$

$\Leftrightarrow -2-2x=0$ hoặc $8-2x=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=4$

d.

$6(x+1)^2-2(x+1)^3+2(x-1)(x^2+x+1)=1$

$\Leftrightarrow (x+1)^2[6-2(x+1)]+2(x^3-1)=1$

$\Leftrightarrow (x+1)^2(4-2x)+2x^3-3=0$

$\Leftrightarrow 6x+1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$

e. $(x-2)^2-(x-2)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)[(x-2)-(x+2)]=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(-4)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

f. $x^2-4x+4=25$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=5^2=(-5)^2$

$\Leftrightarrow x-2=5$ hoặc $x-2=-5$

$\Leftrightarrow x=7$ hoặc $x=-3$

a. 

${}^{}-6{}^{}+9=0$

$\iff ({}^{}-3{}^{}=0$

$\iff {}^{}-3=0$

$\iff {}^{}=3$

$\iff x=\pm \sqrt{3}$

b.

$8{}^{}+12{}^{}+6x-63=0$

$\iff (8{}^{}+12{}^{}+6x+1)-64=0$

$\iff (2x+1{}^{}=64={}^{}$

$\iff 2x+1$

a) Ta có: \(1+6x-6x^2-x^3\)

\(=\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)+6x\left(1-x\right)\)

\(=\left(1-x\right)\left(x^2+7x+1\right)\)

b:Ta có: \(x^3-4x^2+8x-8\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-4x\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

c: Ta có: \(x^3+2x^2+2x+1\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

d: Ta có: \(8x^3-12x^2+6x-1\)

\(=\left(2x\right)^3-3\cdot\left(2x\right)^2\cdot1+3\cdot2x\cdot1^2-1^3\)

\(=\left(2x-1\right)^3\)

\(\sqrt{2x^2+3x+2}+\sqrt{4x^2+6x+21}=11\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+2}=a;\sqrt{4x^2+6x+21}=b\left(a,b>0\right)\)

Ta có hệ pt :\(\hept{\begin{cases}a+b=11\\b^2-2a^2=17\end{cases}}\)

Đến đây sd pp thế là được nha

\(=\left(2x-1\right)^3\)

A= 8x³ - 12x²y + 12xy² - y³ + 12x² - 12xy + 3y² + 6x - 3y + 11

Ta có:

8x³ - 12x²y + 12xy² - y³ = (2x - y)³ = 9³ = 729

12x² - 12xy + 3y² = 4x² - 4xy + y² + 8x² - 8xy + 2y² 

                             = (2x - y)² + 2 (4x² - 4xy + y²)

                             = (2x - y)² + 2(2x - y)²

                            = 9² + 2.9²

                            = 243

6x - 3y = 3(2x - y) = 3.9 = 27

Vậy A= 8x³ - 12x²y + 12xy² - y³ + 12x² - 12xy + 3y² + 6x - 3y + 11 = 729 + 243 + 27 =999

\(a,\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x^2-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow8x^3+12x^2+6x+1-64=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3-4^3=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1-4\right)\left[\left(2x+1\right)^2+4\left(2x+1\right)+16\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\4x^2+4x+1+8x+4+16=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\4x^2+12x+17=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+8=0\left(vô.lí\right)\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(c,\Leftrightarrow\left(3-2x-5\right)\left(3-2x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(-2-2x\right)\left(8-2x\right)=0\\ \Leftrightarrow-2\left(x+1\right)\cdot2\left(4-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\) 

Để tính bằng hằng đẳng thức, ta sẽ thay thế giá trị của x + y và 2x - y vào biểu thức G và H. Thay x + y = 2 vào biểu thức G: G = 3(x^2 + y^2) - (x^3 + y^3) + 1 = 3(2^2) - (2^3) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 Thay 2x - y =9 vào biểu thức

H: H =8x^3-12x^2y+16xy^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11 =8(9)^{33}-12(9)^{22}+(16)(9)(9)^22-(9)^33+(12)(9)^22-(12)(9)(9)+(32)+(81)-(27)+11 =(58320)-(11664)+(1296)-(729)+(10368)-(972)+81+54-27+11 =(58320)-(11664)+(1296)-(729)+(10368)-(972)+81+54-27+11 =(58720) Vậy kết quả là G=5 và H=58720.