a) Xét \(\Delta EDB\) và \(\Delta EIB\) có :

\(\widehat{EDB}=\widehat{EIB}=90^o;\widehat{DEB}=\widehat{IEB};EB:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta EDB\) = \(\Delta EIB\)

\(\Rightarrow\) BD = BI

b) Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta FBI\) có :

\(\widehat{HDB}=\widehat{FIB}=90^o;\widehat{HBD}=\widehat{FBI};BD=BI\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta HBD\) = \(\Delta FBI\)

\(\Rightarrow\) HB = BF

c)Xét \(\Delta FBI\) vuông tại I

\(\Rightarrow\) BF > BI mà BI = BD \(\Rightarrow\) BF > BD

d) Có : ED + DH = EH ; EI +IF = EF mà ED = EI ; DH = IF

\(\Rightarrow\) EH = EF \(\Rightarrow\) \(\Delta EHF\) cân mà EK là phân giác => EK là trung trực của HF ( 1 )

Xét \(\Delta BHF\) có : HB = BF \(\Rightarrow\) \(\Delta BHF\) cân tại B mà K là trung điểm của HF vì \(\Delta EHF\) cân

\(\Rightarrow\) BK là trung trực của HF (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) H ; K ; F thẳng hàng

XÉt

\(\Delta BIF\)XÉt

a, EB chung ; \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(pg\right)\) \(\Delta EDB=\Delta EIB\left(ch-gn\right)\)

=> DB = BI ; ED = EI b, \(\Delta DBH=\Delta IBF\) ( DB = BI ; \(\widehat{D}=\widehat{I}=90^O\) ; \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ) => BH = BF và DH = FI c, Ta co: EH = ED + DH; EF = EI + IF mà ED= EI ; DH = IF => EH = EF => △EHF cân E có K là trung diem cua HF => EK là trung trực (1) Ta co: △HBF cân B ( HB = BF) có K là trung diem cua HF => BK là trung trực (2) (1,2) => E,B,K thẳng hang d, Gọi A là giao diem cua EK và DI △EID cần E ( ED = EI) có EA là pg đồng thời là đg trung trực => EA ⊥ DI hay EK ⊥DI (3) Ta co: EK ⊥ HF (4) (3,4) => DI // HF

mk đưa lick cho bn đc k ?

a, Xét △EIB và ΔEDB có:

EB chung

Góc EDB = Góc EIB (=90 độ)

Góc DEB = Góc IEB (pg EB)

⇒△EIB = ΔEDB (ch-gn)

b, Xét △DHB và △IFB có:

góc HDB = góc FIB (=90 độ)

góc HBD = góc FBI (đối đỉnh)

BD = IB (△EIB = ΔEDB)

⇒ △DHB = △IFB (g.c.g)

c, Ta có HB = BF ( △DHB = △IFB)

mà DB < HB (cgv < c.huyền)

⇒ DB < BF

d, Ta có ED = EI (△EIB = ΔEDB)

DH = IF (△DHB = △IFB)

⇒ ED + DH = EI + IF

⇒ EH = EF

Xét △EHK và △EFK có: 

EH = EF (cmt)

EK chung

HK = KF (K là trung điểm HF)

⇒△EHK = △EFK (c.c.c)

⇒ Góc HEK = Góc FEK ( góc t.ứng)

⇒ EK là phân giác góc HEF

mà EB là phân giác góc HEF

⇒ E, B, K thẳng hàng

a) Xét 2 tam giác vuông EDB và EIB có

EB chung

Góc EDB = Góc EIB = 90độ

Góc DEB = Góc IEB (vì EB là phân giác của Góc E) 

=> tam giác EDB = tam giác EIB (ch-gn)

b) Nối H với F

Ta có EI = ED (vì tam giác EDB = tam giác EIB) => EF - EI = EH - ED

                                                                              => DH = IF

Xét 2 tam giác vuông FHD và HFI có: 

HF chung

DH = IF (cmt)

=> tam giác FHD = tam giác HFI (ch-cgv)

a, Xét △EIB và ΔEDB có:

EB chung

Góc EDB = Góc EIB (=90 độ)

Góc DEB = Góc IEB (pg EB)

⇒△EIB = ΔEDB (ch-gn)

b, Xét △DHB và △IFB có:

góc HDB = góc FIB (=90 độ)

góc HBD = góc FBI (đối đỉnh)

BD = IB (△EIB = ΔEDB)

⇒ △DHB = △IFB (g.c.g)

c, Ta có HB = BF ( △DHB = △IFB)

mà DB < HB (cgv < c.huyền)

⇒ DB < BF

d, Ta có ED = EI (△EIB = ΔEDB)

DH = IF (△DHB = △IFB)

⇒ ED + DH = EI + IF

⇒ EH = EF

Xét △EHK và △EFK có: 

EH = EF (cmt)

EK chung

HK = KF (K là trung điểm HF)

⇒△EHK = △EFK (c.c.c)

⇒ Góc HEK = Góc FEK ( góc t.ứng)

⇒ EK là phân giác góc HEF

mà EB là phân giác góc HEF

⇒ E, B, K thẳng hàng

a,xét tam giác  vuông EDB(góc EDB=90 độ)và tam giác vuông EIB(góc EIB=90 độ)có:

   EB chung 

   góc DEB =góc BEI(gt) 

=> tam giác vuôngEDB= tam giác vuông IBF(góc FIB=90 độ)có:

 góc DBH=góc IBF(đđ)  

 DB=BI(cmt)

=> tam giác vuông DBH= tam giác vuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)

=>HB=BF(2 cah t/ứng)

c) có tam giác DBH vuông tại D(gt) 

=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)

mà BH=BF =>DB<BF

d,từ câu a=>ED=EI

có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF

=> tam giác EHF cân tại E(đl tam giác cân)

dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân: 

 có EB là tia phân giác=>EB c~  là đng trung tuyến (1)

mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)

=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB

hay E,B,K thẳng hàng

------------------ // Tokyo Ghoul //----------------------------------

a, xét tam giác BIE và tam giác BDE có : BE chung

góc BDE = góc BIE = 90 

góc BED = góc IEB do EB là phân giác của góc DEF (gt)

=> tam giác BIE = tam giác BDE (Ch-gn)

b, tam giác BIE = tam giác BDE (Câu a)

=> BI = BD (đn)

xét tam giác FBI và tam giác HBD có : góc FBI = góc HBD (đối đỉnh)

góc FIB = góc BDH = 90

=> tam giác FBI = tam giác HBD (2cgv)

=> HB = BF (đn)

c, BD = BI (câu b)

BI < BF do tam giác BFI vuông tại I 

=> BD < DF 

đm cc đcm cl tln