Question

Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vuông góc với EF tại I. Gọi H là giao điểm của ED và IB. Chứng minh:

a)ΔEDB=ΔEIB.

b)HB=BF.

c)DB bé hơn BF.

d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng.

Answer 1

a) Xét \(\Delta EDB\) và \(\Delta EIB\) có :

\(\widehat{EDB}=\widehat{EIB}=90^o;\widehat{DEB}=\widehat{IEB};EB:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta EDB\) = \(\Delta EIB\)

\(\Rightarrow\) BD = BI

b) Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta FBI\) có :

\(\widehat{HDB}=\widehat{FIB}=90^o;\widehat{HBD}=\widehat{FBI};BD=BI\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta HBD\) = \(\Delta FBI\)

\(\Rightarrow\) HB = BF

c)Xét \(\Delta FBI\) vuông tại I

\(\Rightarrow\) BF > BI mà BI = BD \(\Rightarrow\) BF > BD

d) Có : ED + DH = EH ; EI +IF = EF mà ED = EI ; DH = IF

\(\Rightarrow\) EH = EF \(\Rightarrow\) \(\Delta EHF\) cân mà EK là phân giác => EK là trung trực của HF ( 1 )

Xét \(\Delta BHF\) có : HB = BF \(\Rightarrow\) \(\Delta BHF\) cân tại B mà K là trung điểm của HF vì \(\Delta EHF\) cân

\(\Rightarrow\) BK là trung trực của HF (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) H ; K ; F thẳng hàng

XÉt

\(\Delta BIF\)XÉt