Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có BF là đường phân giác của góc B, H là hình chiếu của C trên BF. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF, K là hình chiếu của F trên BC. Chứng minh rằng:

a)  CFE cân, AK//HC;                   b) So sánh FA và FC;

c)  EBC vuông;                                               d) các đường thẳng CH, FK và AB đồng quy.

Answer 1

a, tam giác vuông CHF=CHE (c.g.c)  => CF=CE => Tam giác CEF cân tại C

gọi O là giao điểm của Ak và BF

tam giác vuông ABF=KBF ( cạnh huyền góc nhọn ) => BA=BK 

BA=BK; BO chung; ABO=KBO ( BF phân giác ) => tam giác ABO=KBO (c.g.c)=> AOB=KOB ở vị trí kề bù AOB+KOB=180

=> AOB=KOB=90=> BF vuông AK

=> AK//HC ( cùng vuông BF)

b, tam giác vuông ABF=KBF => AF=FK

cạnh huyền FC  >   FK  => FC    >   FA

c, gọi D là giao điểm AB;CH

tam giác BDC có BH ; AC là 2 đường cao cắt nhau tạo F

mà FK vuông BC nên DK là đường cao thứ 3 trong tam giác này

=> Ba đường thẳng CH, FK,AB đồng quy