tính cạnh đáy của tam giác cân trên các hình sau
a)trên hình 118: AH=7cm, HC=2cm
b)trên hình 119:MQ=4cm,QP=1cm
cho đường tròn tâm o đường kính ab. Gọi m là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB.
Nối OM, ta có:
OA = OM (bán kính đường tròn tâm O)
Nên ΔOAM cân tại O
⇒∠A =∠M1(tính chất tam giác cân)(1)
OM = OB (bán kính đường tròn tâm O)
Suy ra: ΔOBM cân tại O
⇒∠B =∠M2(tính chất tam giác cân) (2)
Trong ΔAMB ta có:
∠A + ∠AMB + ∠B = 180º (tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠A +∠B +∠M1+∠M2 =180 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 2(∠M1 + ∠M2)=180o
Vậy: ∠M1+∠M2=90o hay ∠(AMB) =90o
Tính cạnh đáy của tam giác cân trên các hình sau:
a)Trên hình 118:AH =7cm,HC=2cm:
b)Trên hình 119:MQ = 4cm,QP =1cm
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn thẳng HB=1cm và HC=4cm. Dựng đường tròn (A;2cm) A. Tính Ah,AB,AC và các góc B, góc C của tam giác ABC B. Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn (A;2cm) C. Dựng đường kính DH của đường tròn (A;2cm). Tiếp tuyến của đường tròn (A;2cm) tại D cắt tia đối của tia AB ở E. Chứng minh tứ giác BDRH là hình bình hành.
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=1\cdot4=4\)
=>\(AH=\sqrt{4}=2\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=>BC=1+4=5(cm)
XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1\cdot5=5\\AC^2=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq27^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-27^0=63^0\)
b: AH=2cm
=>H thuộc (A;2cm)
Xét (A;2cm) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;2cm)
c: Sửa đề: BDEH
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)
Do đó: ΔAHB=ΔADE
=>HB=DE
Xét tứ giác BDEH có
BH//ED
BH=ED
Do đó: BDEH là hình bình hành
Cho đường tròn tâm Ođường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nẳm trên đường tròn, tính số đo góc AMB
(h.141)\(\Delta AOM\) cân \(\Rightarrow\)\(\widehat{A}=\widehat{M1}\)
\(\Delta BOM\) cân \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{M2}\)
Suy ra \(\widehat{M1}+\widehat{M2}=\widehat{A}+\widehat{B}\)do đó
\(\widehat{AMB}=\widehat{A}+\widehat{B}\).Ta lại có:
\(\widehat{AMB}+\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\) nên
\(\widehat{AMB}=90^0\)
(h.141)ΔAOM=>A^=M1^
ΔBOMΔBOM cân ⇒B^=M2^
Suy ra ˆM1+ˆM2=ˆA+ˆBdo đó
ˆAMB=ˆA+ˆB.Ta lại có:
ˆAMB+ˆA+ˆB=180o nên
ˆAMB=90o
Bài1 : Cho đường tròn (O,5cm) điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kể các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( AB là tiếp điểm) biết góc AMB= 60 độ
a: Chứng minh AMB là tam giác đều
b: Tính chu vi tam giác AMB
c: Tia AO cắt đường tròn ở C; tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?
Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi M là một điểm tùy ý trên đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn tại A, qua M kẻ MP vuông góc AB, MQ vuông góc xy
a: tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?
b: gọi I là trung điểm PQ. Chứng minh OI vuông góc AM
Bài 1:
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay ΔMAB cân tại M
mà \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMBA đều
b: Xét ΔAOM vuông tại A có
\(AM=OA\cdot\tan30^0\)
nên \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(C_{AMB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Ta có: MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
hay MO⊥AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
DO đó: ΔABC vuông tại B
Suy ra: AB⊥BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//BC
hay BMOC là hình thang
