Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

hay BC=2AC

Xét \(\Delta\) \(ABC \) ta có : 

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\)

\(\rightarrow 90^0 + \widehat{B} + 30^0 = 180^0 \) 

\(\widehat{B} = 180^0 - 30^0 - 90^0 = 180^0 - 120^0 = 60^0 \)

Tỉ số của \(\widehat{A}\) với \(\widehat{B}\) là : 

\(\dfrac{\widehat{A}}{\widehat{B}}\) \(= \dfrac{30^0}{60^0} = \dfrac{1}{2}\) 

\(\rightarrow BC = \dfrac{1}{2}AB\) \(( đpcm ) \)

GIẢI

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30 độ

 Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC

 Tam giác ABD = tam giác ABC ( c.g.c)

=> BD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

 => góc ABD = góc ABC ( 2 góc tương ứng )

Tam giác BDC cân tại B có góc DBC có 60^o nên là tam giác đều .

Do đó AC= 1/2 BC

a, Ta có:

ADC=ˆA−ˆDAB=90o−30o=60o

Mà ˆC=ˆA−ˆB=90o−30o=60o

Nên ˆADC=ˆC=60o

Do đó $\Delta ADC$ là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: $\Delta ADC$ là tam giác đều

⇒AD=DC=AC(1)

Mà do AD là trung tuyến của ​​$\Delta ABC$ trên AC nên

BD=CD=12BC

Với tam giác ABC có góc \(A=90^o\) và góc \(B=30^o\)
=> góc \(C=60^o\)
Gọi M là trung điểm của BC 
mà \(\Delta\) ABC có góc \(A=90^o\)
=>AM=BM=CM(định lý) 
=>tam giác AMC cân tại M
mà góc \(C=60^o\)
=> \(\Delta\) AMC đều
=>AC=MC 
mà MC =1/2.BC  
=> AC = 1/2 BC  
 

Với tam giác ABC có góc \(A=90^o\) và góc \(B=60^o\)
=> góc \(C=60^o\)
Gọi M là trung điểm của BC 
mà tam giác ABC có góc \(A=90^o\)
=>AM=BM=CM(định lý) 
=>tam giác AMC cân tại M
mà góc \(C=60^o\)
=> tam giá AMC đều
=>AC=MC 
mà MC =1/2.BC  
=> AC = 1/2 BC  

Tick nha

vuông tại A và B luôn à

Góc B = 30 độ Hong Pham