\(A=\frac{-1}{2x+3}\)
Để A có giá trị nguyên thì -1 phải chia hết cho 2x+3
                            hay 2x+3\(\in\)Ư(-1)={1;-1}
                             =>x={-1;-2}

a)x=-2

b) GTLN=6 khi x=0

c);x=1 bạn cần chi tiết không?

​

có...giúp mk

a. \(A=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{4x+2}{x^2-1}\)

\(A=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{4x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)+4x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(A=\dfrac{x+1-x+1+4x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(A=\dfrac{4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)

b) Ta có: \(A=\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{4}{2015}\) (ĐK: \(x\ne\pm1\) )

\(\Leftrightarrow8060=4\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow8060=4x-4\)

\(\Leftrightarrow8064=4x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8064}{4}=2016\left(tm\right)\)

c) Ta có: \(\dfrac{4}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) nhận giá trị nguyên thì \(4:\left(x-1\right)\Leftrightarrow x-1\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;4;2\right\}\)

Vậy với x ∈ {2; 5; 3; 0; -1; -3} thì biểu thức \(\dfrac{4}{x-1}\) nhận giá trị nguyên

d) Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức A ta được:

\(\dfrac{4}{-\dfrac{1}{2}-1}=-3\)

Vậy biểu thức A có giá trị -3 tại \(x=-\dfrac{1}{2}\)

a, ĐK: \(x\ge0;x\ne9\)

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+9}{9-x}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{3x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{3x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=-\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

b, \(P>0\Leftrightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>9\)

c, \(P=-\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ_3=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;6\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;4;16;36\right\}\)

a: Ta có: \(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+9}{9-x}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)

b: Để P<0 thì \(\sqrt{x}-3< 0\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 9\)

a: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)

a) \(A=\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)

Thay x=4 (tm) vào A ta có: \(A=\frac{6\cdot4-1}{3\cdot4+2}=\frac{23}{14}\)

Thay x=-1(tm) vào A ta có: \(A=\frac{-1\cdot6-1}{3\cdot\left(-1\right)+2}=\frac{-6-1}{-3+2}=\frac{-7}{-1}=7\)

Thay x=0 (tm) ta có: \(A=\frac{6\cdot0-1}{3\cdot0+2}=\frac{-1}{2}\)

Vậy A=\(\frac{23}{14}\)khi x=4; \(A=7\)khi x=-1; A=\(\frac{-1}{2}\)khi x=0

b) A=\(\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)

Để A là số nguyên thì 6x-1 chia hết cho 3x+2

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(3x+2\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\)nguyên => 5 chia hết cho 3x+2

Vì x thuộc Z => 3x+2 thuộc Z => 3x+2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng

Vậy x={-1;1} thì A nguyên

a: \(A=\dfrac{x-1+2x^2+2x+2-x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

Answer:

a) ĐK: \(x;y\ne0\)

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{3}{y}\Rightarrow6y=xy+18x\)

\(\Leftrightarrow y\left(6-x\right)+18\left(6-x\right)-108=0\)

\(\Leftrightarrow\left(18+y\right)\left(6-x\right)=108=2^2.3^3\)

Mà do x và y nguyên nên \(\left(18+y\right);\left(6-x\right)\in\left\{108\right\}\)

Ta đặt \(\hept{\begin{cases}A=6-x\\B=18+y\end{cases}}\)

Bước còn lại là lập bảng nhé! Bạn tự lập ạ, còn nêu có nhu cầu để mình lập thì nhắn cho mình.

b) \(A=\frac{2x-1}{x+1}\left(x\inℤ\right)\)

\(=\frac{2x+2-3}{x+1}\)

\(=\frac{2x+2}{x+1}-\frac{3}{x+1}\)

\(=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{3}{x+1}\)

\(=2-\frac{3}{x+1}\)

Mà để biểu thức A có giá trị nguyên thì:

\(3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;-4;0;-2\right\}\)