Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phái ngoài hình hình hành các tam đều ABM, ADN. Chứng minh tam giác CMD đều
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD ( Â > 900). Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác đều ADE và ABF. Chứng minh : rCEF là tam giác đều.
Cho hình bình hành ABCD có A = α > 90 0 . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Ta có:
∠ (BAD) + ∠ ∠ (ADC) = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠ (ADC) = 180 0 - ∠ (BAD) = 180 0 – α
∠ (CDF) = ∠ (ADC) + ∠ (ADF) = 180 0 - α 2 + 60 0 = 240 0 - α
Suy ra: ∠ (CDF) = ∠ (EAF)
Xét ∆ AEF và ∆ DCF: AF = DF ( vì ∆ ADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
∠ (CDF) = ∠ (EAF) (chứng minh trên)
Do đó: ∆ AEF = ∆ DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)
∠ (CBE) = ∠ (ABC) + 60 0 = 180 0 - α + 60 0 = 240 0 - α
Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)
∠ (CBE) = ∠ (CDF) = 240 0 - α
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó ∆ BCE = ∆ DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE
Vậy ∆ ECF đều.
Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat{A}>90\)). Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác đều ADE và ABF. C/minh tam giác CEF là tam giác đều
Cho hình bình hành ABCD. Dựng các tam giác đều ADE,DCF về phía ngoài hình bình hành. chứng minh BEF đều
Đặt độ dài cạnh AD là a, độ dài cạnh AB là b
Ta có: ABCD là hình bình hành nên:
\(AB=CD=b\) (hai cạnh bên)
Mà: DCF là tam giác đều nên:
\(CD=CF=DF=b\) (ba cạnh tam giác đều)
Và: \(AD=BC=a\)
\(\Rightarrow BF=BC+CF=a+b\) (1)
Và: ΔADE là tam giác đều nên:
\(AD=DE=AE=a\)
\(\Rightarrow BE=AB+AE=a+b\) (2)
\(\Rightarrow EF=DE+DF=a+b\) (3)
Từ (1) và (2) và (3)
\(\Rightarrow BE=BF=EF=a+b\)
Vậy ΔBEF là tam giác đều (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 110 độ. Ở phía ngoài của hình bình hành vẽ các tam giác đều ABE và ADF.
a) TÍnh số đo góc EAF
b) Chứng minh tam giác EAF = tam giác CDF
c) Chứng minh tam giác EFC là tam giác đều
Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải
a) Ta có:
\(\widehat{EAF}+\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}+60^0+60^0+110^0=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=130^o\)
b) Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(110^o+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\widehat{ADF}=70^o+60^o=130^o\)
Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CDF có:\(\hept{\begin{cases}AE=DC\left(=AB\right)\\AF=DF\\\widehat{EAF}=\widehat{CDF}=130^o\end{cases}\Rightarrow\Delta EAF=\Delta CDF\left(cgc\right)}\)
c) Ta có: \(\Delta EAF=\Delta CDF\left(cmt\right)\Rightarrow EF=CF\)
Tương tự cũng có: \(\Delta CDF=\Delta EBC\left(cgc\right)\Rightarrow CF=EC\)
\(\Rightarrow\Delta\)EFC là tam giác đều (đpcm)
cho hình bình hành ABCD có gốc A =a >90 độ . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF , ABE
a, tính EAF
b, Chứng minh rằng tam giác CEF là tam gics đều
Hình bình hành lớp 8? | Yahoo Hỏi & Đáp
Tính góc EAF
EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1)
b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
ABC^ = ADC^ = 180* - a
=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2)
CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3)
AF = DF = AD = BC (4)
CD = AB = BE = AE (5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c)
=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều
a, tính gócEAF
AEF^= 360- (DAF^+BAD^+BAE^)= 360 -(60+a+60)= 240-a (1)
b, chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
ABC^= ADC^=180 -a
=>CDF^=ADC^+ADF^=180-a+60=240-a (2)
CBE^=ABC^+ABE^=180-a+60=240-a (3)
AF=DF=AD=BC (4)
CD=AB=AE=BE (5)
Từ (1) (2) (3) (4) (5)=> tam giácCDF= tam giác EBC= tam giác EAF (c.g.c)
=>CF= CE= EF=> tam giác CEF ĐỀU
Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác đều ABM, ACN. Vẽ tam giác đều BCD sao cho điểm B nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A. Chứng minh AMDN là hình bình hành.
Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác đều ABM, ACN. Vẽ tam giác đều BCD sao cho điểm B nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A. Chứng minh AMDN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD , A=130 độ vẽ ở ngoài hình bình hành tam giác đều ABE và ADF
a, Tính góc EAF
b, chứng minh tam giác CEF đều