Question

Cho hình bình hành ABCD có A = α > 90 0 . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Answer 1

Ta có:

∠ (BAD) + ∠ ∠ (ADC) = 180 0  (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒  ∠ (ADC) =  180 0  -  ∠ (BAD) =  180 0  – α

∠ (CDF) =  ∠ (ADC) +  ∠ (ADF) =  180 0  - α 2 + 60 0 = 240 0 - α

Suy ra:  ∠ (CDF) =  ∠ (EAF)

Xét  ∆ AEF và ∆ DCF: AF = DF ( vì  ∆ ADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

∠ (CDF) =  ∠ (EAF) (chứng minh trên)

Do đó:  ∆ AEF =  ∆ DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

∠ (CBE) =  ∠ (ABC) + 60 0 = 180 0 - α + 60 0 = 240 0 - α

Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

∠ (CBE) =  ∠ (CDF) = 240 0 - α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó  ∆ BCE =  ∆ DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy  ∆  ECF đều.