a) t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)

Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:

BC là cạnh chung

DCB = EBC (cmt)

Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

DBC = ECB (2 góc tương ứng)

Mà ABC = ACB (câu a)

=> ABC - DBC = ACB - ECB

=> ABD = ACE

Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:

BE = CD (cmt)

EBO = DCO (cmt)

Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)

OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)

=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác CAB (đpcm)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:

AB = AC (gt)

Góc A chung

=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AD + DC = AC

AE + EB = AB

mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)

=> DC = EB

Xét ΔEOB và ΔDOC có:

góc ABD = ACE (cm trên)

EB = DC (cm trên)

góc OEB = ODC (= 90)

=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)

=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:

OE = DO ( cm trên )

AE = AD (câu b)

=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )

=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )

Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.

Chúc học tốt Cathy Trang

a)tam giác BDA = tam giác CEA (CH -GN)

 => BD =CE

b)tam giác ADO = tam giác AEO (CH - GN)

=> OD = OE

ta có : BD+OD = CE + OE

BD = CE; OD = OE; BD+OD=BO; CE+OE = CO

=> BO=CO

c) ta có BE là đường cao của tam giác BOC; CD là đường cao của tam giác BOC

=> OA là đường cao thứ 3

tam giác BOC cân tại O có đường cao cũng là đường phân giác nên OA là đường phân giác của góc BAC

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra:BD=CE

b: Xét ΔAEO vuông tại E và ΔADO vuông tại D có

AO chung

AE=AD

Do đó: ΔAEO=ΔADO

Suy ra: OE=OD

c: Ta có: OE+OC=EC

OD+OB=DB

mà EC=DB

và OE=OD

nên OC=OB

d: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC
BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\left(gt\right)\)

BC : cạnh chung 

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì \(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\)(cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow BD=CE\)

b ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

Có : \(AB=AE+BE\)

\(AC=AD+DC\) 

Mà AB = AC (gt) ; BE = CD (cmt)
\(\Rightarrow AE=AD\)

Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta AOD\) có :
\(AE=AD\left(cmt\right)\)

  \(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)

OA : cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta AOD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow OE==OD\)

c ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow\Delta AOB\) cân tại O

\(\Rightarrow OB=OC\)

d ) Vì \(\Delta AOE=\Delta AOD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)

\(\Rightarrow AO\) là tia phân giác của góc BAC

Chúc bạn học tốt !!!