Ymin=2022

Áp dụng bất đẳng thức !aI+!b!>=!a+b! đẳng thức khi a và b trái dấu

\(y\ge!\left(x^2+x+2016\right)-\left(x^2+x-6\right)!=2022\) 

đẳng thức khi

x^2+x+2016>0 hển nhiên

(x^2+x-6)<0 khi 

\(-3\le0\le2\)

chtt đi bạn

\(A=x^6+2x\left(x^2+y\right)+x^2+y^2+26\) 

   \(=x^6+2x^2+2xy+x^2+y^2+26\) 

    \(=x^6+2x^2+\left(x+y\right)^2+26\ge26\forall x;y\) 

Dấu "=" xảy ra<=> \(x=0\) và \(\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow y=0\) 

Vậy A_min =26 tại x=y=0

B=\(y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949\)

 \(=\left(y^2-2xy+x^2+2y-2x+1\right)+\left(2x^2-12x+18\right)+1930\)

 \(=\left(x-y-1\right)^2+2\left(x-3\right)^2+1930\)

  \(\ge1930\)

MinB=1930 khi \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

D=\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

 \(=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+2\right)\)

   \(=\left(x^2-3x\right)^2+2\left(x^2-3x\right)+1-1\)

    \(=\left(x^2-3x+1\right)^2-1\ge-1\)

MinD=-1 khi \(x^2-3x+1=0\)=> \(x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)

\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|1-x\right|\ge\left|\left(x-2016\right)+\left(1-x\right)\right|=2015\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(1-x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-2016\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2016\\x\le1\end{cases}}\left(L\right)\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x-2016\le0\\1-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2016\))

Vậy \(E_{min}=2015\Leftrightarrow1\le x\le2016\)

Áp dụng BĐT |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta có:

\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|-\left(x-1\right)\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|-x+1\right|\)

\(\ge\left|x-2016+\left(-x\right)+1\right|=2015\)

Xảy ra khi \(1\le x\le2016\)

Nguyễn Huyền Anh

Đề có vẻ thiếu điều kiện để tìm min. Bạn xem lại.

Tham khảo nha ^^

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
$1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$P=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2-\frac{17}{6}$

$=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}-\frac{5}{6}$

$=(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2})+\frac{255}{256x^2y^2}-\frac{5}{6}$

$\geq 2\sqrt{\frac{1}{256}}+\frac{255}{256.\frac{1}{4^2}}-\frac{5}{6}=\frac{731}{48}$

Vậy $P_{\min}=\frac{731}{48}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

min mình có ra rồi. nhưng chỉ không biết là khi x=y hay x,y bằng bao nhiêu thôi. 

\(\sqrt{x\left(x+3y\right)}\ge\frac{x+x+3y}{2}=\frac{2x+3y}{2}\)

\(\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{y+y+3x}{2}=\frac{2y+3x}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x\left(x+3y\right)}+\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{5}{2}\left(x+y\right)\)

=> \(A\ge2016\left(x+y\right):\frac{5}{2}\left(x+y\right)=\frac{2016\cdot2\left(x+y\right)}{5\left(x+y\right)}=\frac{4032}{5}\)

nhưng không biết x,y bằng bao nhiêu. ai làm đc ghi hẳn cách giải ra nha