điểm cố Định A(0;4) ko phụ thuộc m ; vậy dồ thi phải cắt truc hoành tại B(+-4;0); 4m+4=0=m=-1; -m+4=0=>=m=1

Gọi giao điểm đồ thị hàm số y=mx+4 với trục tung và trục hoành lần lượt là A và B.

Ta có: OA=4

OB=\(\left|\frac{-4}{m}\right|\)

Ta có diện tích tam giác AOB=\(\frac{1}{2}.OA.OB\)

\(\Leftrightarrow8=\frac{1}{2}.4.\left|\frac{-4}{m}\right|\)

\(\Leftrightarrow4=\left|\frac{-4}{m}\right|\)

c giải phương trình trên là ra kết quả...

a) y=(m-1)x+m+3   (d1)  (a=m-1;b=m+3)

y=-2x+1  (d2)   (a' =-2;b' =1)

vì hàm số (d1) song song với hàm số  (d2) nên

\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=-2\\m+3\ne1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne-2\end{cases}}\)

vậy với m= -1 thì hàm số  (d1)  song song với hàm số  (d2) 

b) vì hàm số (d1) đi qua điểm  (1;-4) nên 

x=1 ; y= -4

thay vào (d1) ta có 

-4=m-1+m+3        (mình làm tắt ko nhân với 1 nha)

-4=2m+2

-2=2m

m=-1

1: y=(m+5)x+2m-10

=>(m+5)x-y+2m-10=0

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+5\right)+0\cdot\left(-1\right)+2m-10\right|}{\sqrt{\left(m+5\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|2m-10\right|}{\sqrt{\left(m+5\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{\left|2m-10\right|}{\sqrt{\left(m+5\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m+5\right)^2+1}=\left|2m-10\right|=\sqrt{4m^2-40m+100}\)

=>\(4m^2-40m+100=m^2+10m+26\)

=>\(3m^2-50m+74=0\)

=>\(m=\dfrac{25\pm\sqrt{403}}{3}\)

2: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox,Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+5\right)x+2m-10=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+5\right)x=-2m+10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-2m+10}{m+5}\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\left|\dfrac{-2m+10}{m+5}\right|=\left|\dfrac{2m-10}{m+5}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+5\right)x+2m-10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\cdot\left(m+5\right)+2m-10=2m-10\end{matrix}\right.\)

=>OB=|2m-10|

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left|2m-10\right|}{\left|m+5\right|}\cdot\left|2m-10\right|\)

\(=\dfrac{\left|\left(m-5\right)\left(2m-10\right)\right|}{\left|m+5\right|}=\left|\dfrac{\left(m-5\right)\left(2m-10\right)}{m+5}\right|\)

\(S=3\) khi \(\left|\dfrac{\left(m-5\right)\left(2m-10\right)}{m+5}\right|=3\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left(m-5\right)\left(2m-10\right)}{m+5}=3\\\dfrac{\left(m-5\right)\left(2m-10\right)}{m+5}=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m^2-10m-10m+50=3m+15\\2m^2-20m+50=-3m-15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m^2-20m+50-3m-15=0\\2m^2-20m+50+3m+15=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m^2-23m+35=0\\2m^2-17m+65=0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{\dfrac{23\pm\sqrt{249}}{4}\right\}\)