a) Ta có: f(x₁)=-5x₁;  f(x₂)=-5x₂

Nếu x₁<x₂ => -5x₁>-5x₂ => f(x₁)>f(x₂) => Đpcm

b) f(x₁+4x₂)=-5(x₁+4x₂)=-5x₁+4.(-5x₂)=f(x₁)+4. f(x₂)=> Đpcm

c) -f(x)=-(-5x)=-5.(-x)=f(-x) => Đpcm

Cái này nhớ không nhầm là toán 7 :>

a) Gọi x₁ và x₂ là hai gtrị tương ứng của x

Giả sử x₁<x₂

Vì y=f(x) =-5x

\(\Rightarrow\)f(x₁)=-5x₁

\(\Rightarrow\)f(x₂)=-5x₂

mà x₁<x₂ \(\Rightarrow\)f(x₁)>f(x₂)

\(\Rightarrow\)Hs là hs nghịch biến

b) Vì y=f(x)=-5x

\(\Rightarrow\)f(x₁)+4f(x₂)

=-5x₁+4(-5)x₂

=-5(x₁+4x₂)  (*)

\(\Rightarrow\)f(x₁+4x₂)=-5(x₁+4x₂)  (**)

Từ (*), (**) \(\Rightarrow\)f(x₁+4x₂)=f(x₁)+4f(x₂)

c) Vì y=f(x)=-5x

\(\Rightarrow\)-f(x)=5x  (*)

\(\Rightarrow\)f(-x)=-5(-x) =5x  (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\)-f(x) =f(-x) 

a) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x+1 với trục Ox là nghiệm của hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2x+1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x+1 với trục Oy là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Cho hàm số Y= f(x)=k.x    ( k là hằng số , k khác 0). Chứng minh rằng:

Giải thích các bước:

 a)f(10x) = 10f(x)

ta có:

y= f (x) =kx

=>f(10x) = k(10x) =10kx (*)

=>10f(x) = 10kx (**)

Từ  (*) và (**) 

=> f(10x) =10f(x)

=>đpcm

b)

f(x₁ - x₂) = k.(x₁ - x₂) (1)

f(x₁) - f(x₂) = k.x₁ - k.x₂ = k.(x₁ - x₂) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Giải thích các bước:

 a)f(10x) = 10f(x)

ta có:

y= f (x) =kx

=>f(10x) = k(10x) =10kx (*)

=>10f(x) = 10kx (**)

Từ  (*) và (**) 

=> f(10x) =10f(x)

=>đpcm

b)

f(x₁ - x₂) = k.(x₁ - x₂) (1)

f(x₁) - f(x₂) = k.x₁ - k.x₂ = k.(x₁ - x₂) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Có thể nghịch suy để chọn hàm làm trắc nghiệm

Do \(x_2=\dfrac{x_3-x_1}{2}=1\) nên hàm có dạng: \(y=a\left(x-1\right)^4-b\left(x-1\right)^2+c\) với a;b;c dương

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) thỏa mãn \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\) và \(f\left(x_2\right)=c\)

\(f\left(x_1\right)+f\left(x_3\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\Leftrightarrow2f\left(x_1\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a.\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-b\left(\dfrac{b}{2a}\right)+c+\dfrac{c}{3}=0\Rightarrow-\dfrac{b^2}{4a}+\dfrac{4c}{3}=0\)

Tới đây chọn \(a=3;c=1;b=4\) được hàm \(f\left(x\right)=3\left(x-1\right)^4-4\left(x-1\right)^2+1\)

Dễ dàng tính ra \(x_3=1+\sqrt{\dfrac{2}{3}}\) ; \(x_0=1+\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) (với \(x_0\) là giao bên phải của đồ thị và trục hoành); \(f\left(x_1\right)=f\left(x_3\right)=-\dfrac{1}{3}\)

\(S_1+S_2=\int\limits^{x_0}_1f\left(x\right)dx-\int\limits^{x_3}_{x_0}f\left(x\right)dx\approx0,41\)

\(\dfrac{S_1+S_2}{S_3+S_4}=\dfrac{0,41}{\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(x_3-1\right)-0,41}\approx0,6\)

Ta co: y = 1/2 x

khi x1 > x2 thi suy ra:

1/2.x1  > 1/2 . x2           (dpcm)