Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)

\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:

\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)

b) 

Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)

\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)

Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)

\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)

Hình vẽ:

Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: $△AKB=△AKC(c.c.c)$ (đpcm)

$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}$. Mà $\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}={180}^0$. Do đó:

$\widehat{AKB}=\widehat{AKC}={90}^0\Rightarrow AK\perp BC$ (đpcm)

b) 

Ta thấy: $EC\perp BC;AK\perp BC$ (đã cm ở phần a)

$\Rightarrow EC\parallel AK$ (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\hat{B}={45}^0$

Tam giác CBE vuông tại C có $\hat{B}={45}^0$ $\Rightarrow \hat{E}={180}^0-(\hat{C}+\hat{B})={180}^0-({90}^0+{45}^0)={45}^0$

$\Rightarrow \hat{E}=\hat{B}$ nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)

d mình ko biết

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC

. AK cạnh chung

. AB =AC (gt)

. BK = KC (gt )

Vậy tam giác AKB = tam giác AKC

Ta có : AK vuông góc BC

            CM vuông góc BC

vậy : AK song song CM

\

a) \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\)có:

       AB = AC (theo GT)

       BK = CK (vì K là trung điểm của BC)

       AK: cạnh chung

   Do đó: \(\Delta AKB=\Delta AKC\)(c.c.c)

   Suy ra: \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)(cặp góc tương ứng)

   Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\)(2 góc kề bù)

  Nên \(\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy \(AK\perp BC\)

a)Xét tam giác AKB và tam giác AKC :

Có AB=AC

      AK chung

       BK=KC

Suy ra : tam giác AKB= tam giác AKC

b)Vì tam giác AKB = tam giác AKC

Suy ra góc BKA=gócCKA

mà góc BKA+gócCKA=180 độ (kề bù)

suy ra gócBKA=gócCKA=90 độ

suy ra AK vuông góc BC

c)Ta có góc ECK=gócAKB=90 độ

mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

suy ra EC // AK

a)Xét tam giác AKB và tam giác AKC :
Có AB=AC
      AK chung
       BK=KC
Suy ra : tam giác AKB= tam giác AKC
b)Vì tam giác AKB = tam giác AKC
/
Nguyễn Minh Thư (/thanhvien/minhthukute2005)
29 tháng 4 2017 lúc 17:57
Suy ra góc BKA=gócCKA
mà góc BKA+gócCKA=180 độ (kề bù)
suy ra gócBKA=gócCKA=90 độ
suy ra AK vuông góc BC
c)Ta có góc ECK=gócAKB=90 độ
mà hai góc này ở vị trí đồng vị 
suy ra EC // AK

a.b.xét tam giác vuông BNC và tam giác vuông CMB có:

góc B = góc C ( gt )

BC: cạnh chung

Vậy  tam giác vuông BNC = tam giác vuông CMB ( cạnh huyền.góc nhọn )

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )

xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông ANI có:

A: góc chung 

AI: cạnh chung

Vậy tam giác vuông AMI = tam giác vuông ANI ( cạnh huyền. góc nhọn )

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác AMN cân tại A

=> AI là tia phân giác góc BAC

c. xét tam giác vuông BMI và tam giác vuông CNI có:

BM = CN ( cmt )

BI = CI ( tam giác BNC = tam giác CMB )

Vậy tam giác vuông BMI = tam giác vuông CNI ( cạnh huyền. góc nhọn )

d. ta có: AI là phân giác cũng là đường cao trong 2 tam giác cân ABC và AMN

=> AI vuông với MN và BC 

=> MN // BC ( 2 cạnh cùng vuông với một cạnh )

Chúc bạn học tốt!!!

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: \(\widehat{AEC}=45^0\)

a,Xét tam giác AKC và AKB có:
CA=BA (gt)
CK=BK(gt)
AK :cạnh chung
=>Tam giác AKC=AKB(c.c.c)
=>góc AKC =góc AKB ( vì hai góc tương ứng)
lại có :góc AKC+góc AKB =180 °(vì hai góc kề bù )
=>AKB=AKC =90 °=>AK ⊥ BC (đpcm)
b,Ta có EC ⊥ CB
AK ⊥ CB
=>CE//AK(quan hệ từ vuông góc đến song song)