B A C D K H
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD(D thuộc BC) .Kẻ DH vuông góc AB, DK vuông góc AC. Khi tứ giác AHDK là hình vuông thì : Chứng minh \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{1}{DH}\)
Cho tam giac ABC vuông tại A. đường trung tuyến AD.
a) Tính AD
b) Kẻ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình chữ nhật
c) Xác định vị trí của điểm D trên BC để tứ giác AHDK là hình vuông
d) Khi tứ giác AHDK LÀ HÌNH VUÔNG . chúng minh \(\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{AB}=\dfrac{1}{DH}\)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến. Kẻ DH // AC và DK // AB (H thuộc AB, K thuộc AC)
a) Chứng minh H là trung điểm của AB và K là trung điểm của AC
b) Chứng minh AHDK là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Cho tam giác ABC có AB=AC.Tia phân giác góc A cắt BC tại D
a)chứng minh tam giác ADB= tam giác ADC
b)chứng minh AD vuông góc BC
c)Kẻ DH vuông góc với AB (D thuộc AB), DK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh DH=DK
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :
AD ( cạnh chung )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )
AB = AC ( gt )
suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )
b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng ) ( theo câu a )
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )
\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )
BD = CD ( cmt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )
suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, AB=18cm, AC=24cm. Kẻ trung tuyến AD (D thuộc BC) kẻ DK vuông góc AB; DH vuông góc AC. Tính AD
Lời giải:
$AD$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow AD=\frac{BC}{2}$
Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{18^2+24^2}=30$ (cm)
$\Rightarrow AD=30:2=15$ (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AD. Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
A) Chứng minh tứ giác AHDE là hình chữ nhật?
B) Lấy điểm M đối xứng với điểm D qua điểm E. Chứng minh tứ giác ADCM là hình bình hành?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AD. Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
A) Chứng minh tứ giác AHDE là hình chữ nhật?
B) Lấy điểm M đối xứng với điểm D qua điểm E. Chứng minh tứ giác ADCM là hình bình hành?
Cho minh xin cau tra loi som nhat co the nhe!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AD. Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
A) Chứng minh tứ giác AHDE là hình chữ nhật?
B) Lấy điểm M đối xứng với điểm D qua điểm E. Chứng minh tứ giác ADCM là hình bình hành?
Cho minh xin cau tra loi nhanh
\(a,\widehat{AHD}=\widehat{AED}=\widehat{HAE}=90^0\\ \Rightarrow AHDE\text{ là hcn}\\ b,\text{Vì }D\text{ là trung điểm }BC;DE\text{//}AB\left(\perp AC\right)\\ \Rightarrow E\text{ là trung điểm }AC\\ \text{Mà }E\text{ là trung điểm }DM\\ \Rightarrow ADCM\text{ là hbh}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AD. Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
A) Chứng minh tứ giác AHDE là hình chữ nhật?
B) Lấy điểm M đối xứng với điểm D qua điểm E. Chứng minh tứ giác ADCM là hình bình hành?
Cho minh xin cau tra loi som nhat co the nhe!
