cho mik bik nhé các bn!! chứng tỏ (2n+1) và (2n+3) là số nguyên tố cùng nhau.trả lời gấp cho mik nha,nếu ai bik.mik cám ơn trước!!!!!
a) chứng minh hai số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b) chứng minh hai số 2n + 1 và 4n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
( với n là số tự nhiên )
mik đang cần gấp!Ai biết giúp mik nha!MIK CÁM ƠN NHIỀU!
Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!
+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
<=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 2 )
=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là số nguyên tố(hợp số càng tốt nha!)Lời giải đầy đủ nhé!
Thanks mọi người!!!Ai làm nhanh mik tick cho!!!
Ai làm nhanh nhất sẽ đc tick ( mik biết đáp án rồi nha )
1, TÍNH NHANH NẾU CÓ THỂ
3^2 . 74 + 3^2 . 31 - 45
2, CHỨNG TỎ CÁC SỐ SAU LÀ CÁC SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
a. n+4 và n+5
b. 2n+1 và 2n+3
c. 2n+1 và 3n+2 với n thuộc N
chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau.
Nhanh giúp mik ạ!
Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮̸2\\2n+3⋮̸2\end{matrix}\right.\)(1)
Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)(2)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2n+1-2n-3⋮d\Leftrightarrow-2⋮d\)(3)
Từ (1) và (2) suy ra \(d\notin\left\{2;-2\right\}\)
Từ (3) suy ra \(d\inƯ\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
mà \(d\notin\left\{2;-2\right\}\)
nên d=1
hay ƯCLN(2n+1;2n+3)=1
⇔2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d ϵ N* )
→ 2n + 1 ⋮ d, 2n + 3 ⋮ d
→ (2n + 1) - (2n + 3) ⋮ d
→ 2 ⋮ d
→ d ϵ Ư(2) = {1,2}
Mà, 2n + 3 là số lẻ
→ d = 1
Vậy, 2n + 1 và 2n + 3 nguyên tố với nhau với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng : n^2(n+1 ) + 2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. AI biết làm bài này giúp mik nha mik đang cần gấp lắm .cảm ơn trước !!!
Các bạn giúp mình bài toán nâng cao này nha
a)Cho n là số tự nhiên. Chứng tỏ rằng 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b)Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi n^2 + 2018 là số nguyên tố hay hợp số?Vì sao?
Bạn nào trả lời đúng nhất mình sẽ cho 1 tick
Cho n \(\in\) N. Chứng minh 2n+ 3 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Giúp mik nha! Mik sẽ tick cho
Gọi ƯCLN(2n+3,n+1) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>2(n+1) chia hết cho d
Vì 2 số đều chia hết cho d nên hiệu của 2 số cũng chia hết cho d
Ta có: 2n+3-2(n+1) chia hết cho d
2n+3-(2n+2) chia hết cho d
2n+3-2n-2 chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư (1)
=> d=1
Vậy ƯCLN(2n+3,n+1)=1
Tick ủng hộ mình nha! Bạn hứa rồi đó!
2n + 3 = 5n
n + 1 = 1n
=> ƯCLN(5n, 1n) = 1
<=> ƯCLN(2n + 3n, n + 1) = 1
Vì 2, 3, 5 là số nguyên tố => ƯCLN(2n + 3, n + 1) = 1
=> ĐPCM
Tìm các số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Ai giải đc mik tick cho
Gọi ƯCLN (2n + 3, 4n + 1) = d
Ta có: 2n + 3⋮d
4n + 1⋮d
4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.
gọi ước cung lớn nhất của 2n+3 và 4n+1 la d
ta có 2n+3 chia hết cho d
=> 2( 2n+ 3) chia hết cho d
mà 4n+1 chia hết cho d nên
2( 2n + 3) - ( 4n+1) chia hết cho d
2n+ 6 - 4n -1 chia hết cho d
=> 5 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 5
=> d = 1,5 ( 1)
vì n là số tự nhiên
nên 2n và 4n là số chẵn nên
2n+3 và 4n+ 1 không chia hết cho 5
nên d= 1
vậy 2n+3 , 4n+1 nguyen tố cùng nhau
chứng minh 2n +1 và 14n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
ai nhanh mik tik nha ^^