a, Ta có:

ADC=ˆA−ˆDAB=90o−30o=60o

Mà ˆC=ˆA−ˆB=90o−30o=60o

Nên ˆADC=ˆC=60o

Do đó $\Delta ADC$ là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: $\Delta ADC$ là tam giác đều

⇒AD=DC=AC(1)

Mà do AD là trung tuyến của ​​$\Delta ABC$ trên AC nên

BD=CD=12BC

a, Ta có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{A}-\widehat{DAB}=90^o-30^o=60^o\)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{A}-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)

Nên \(\widehat{ADC}=\widehat{C}=60^o\)

Do đó \(\Delta ADC\) là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: \(\Delta ADC\) là tam giác đều \(\Rightarrow AD=DC=AC\left(1\right)\)

Mà do AD là trung tuyến của ​​\(\Delta ABC\) trên AC nên \(BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra: \(AC=BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha.

a: \(\widehat{DAC}=90^0-30^0=60^0\)

\(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{C}=60^0\)

hay ΔDAC đều

b : Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

nên AC/BC=1/2

=>AC=1/2BC

đề câu a phải là ADC là tgiac đều chứ ???

a) Ta có: góc DAC = BAC - BAD = 90 - 30 = 60 độ

Xét tgiac ADC có góc DAC = C = 60 độ => tgiac ADC đều (đpcm)

b) Tgiac ADC đều (cmt) => AD = AC (1)

Xét tgiac ABD có góc BAD = B = 30 độ

=> Tgiac ABD cân tại D => BD = AD (2)

(1), (2) => AC = BD

Lại có AC = CD (tgiac ADC đều)

=> AC = BD = DC

=> AC = 1/2 BC (đpcm)

Uk

Mình viết nhầm 

a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔECD vuông tại C có

AD=EC

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔECD

b: Xét tứ giác ADEC có 

AD//EC

AD=EC

Do đó: ADEC là hình bình hành

Suy ra: DE//AC

hay DE⊥AB

a.

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BKD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BK\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\left(gt\right)\\BD\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BKD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=DK\)

b.

Cũng do \(\Delta BAD=\Delta BKD\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BAD}\)

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BKD}=90^0\)

\(\Rightarrow DK\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{CDK}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))

c.

Xét hai tam giác ADE và KDC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DK\left(cmt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\DE=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta KDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DKC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow B,A,E\) thẳng hàng