a: Xét ΔABD vuông tạiA  và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: BA=BH

DA=DH

=>BD là trung trực của AH

c: Xét ΔDAK và ΔDHC có

DA=DH

góc ADK=góc HDC

DK=DC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>góc DAK=góc DHC=90 độ

=>góc DAK+góc DAB=180 độ

=>B,A,K thẳng hàng

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:

BD chung

∠ABD = ∠HBD (BD là phân giác của ∠ABH)

⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH

c) Xét ∆ADK và ∆HDC có:

AD = HD (cmt)

∠ADK = ∠HDC (đối đỉnh)

DK = DC (gt)

⇒ ∆ADK = ∆HDC (c-g-c)

⇒ ∠DAK = ∠DHC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAK = 90⁰

Mà ∠DAB = 90⁰

⇒ ∠DAK + ∠DAB = 180⁰

⇒ B, A, K thẳng hàng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

c: ΔBKC cân tại B

mà BM là trung tuyến

nên BM là phân giác của góc ABC

=>B,D,M thẳng hàng

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

b: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha

*In đậm: quan trọng.

#)Góp ý :

Giải thì vẫn giải đc, chỉ tại dài quá, người nhìn thấy dài thì chẳng ai muốn giải đâu, vì lười, mak mún kiếm P nhanh mà, là mình thì vẫn giải đc nhưng sẽ mất tg đó, chắc 15-30p :v

Bài 1: a, áp dụng định lí py-ta-go vào t.giác vuông ta có: 

                      \(BC^2=AC^2+AB^2\)

=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2\)=225-81=144

=>AC=12 (cm)

vậy AC=12 cm

b, xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có: 

           BD cạnh chung

          BA=BE(gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c, ta có: \(\Delta ADH=\Delta EDC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> AH=EC(2 cạnh tương ứng)

Mà AB=EB(câu b) => HB=CB

=> \(\Delta HBC\)cân tại B

d, trong tam giác vuông ADH có: AD<DH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà DH=DC=> DC>AD hay AD<DC đpcm

a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:

AB = BH (gt)

ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)

=> BAD = BHD = 90o (2 góc tương ứng)

=> DH _|_ BC (đpcm)

b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)

=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)

Mà ADB + HDB = ADH = 110o

Do đó, ADB = HDB = 110o : 2 = 55o

t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90o

=> ABD + 55o = 90o

=> ABD = 90o - 55o = 35o

k nhé

mình lm nhầm nhé

a) Xét tam ABC vuông tại A, ta có:

      \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

      \(90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\)

      \(150^o+\widehat{C}=180^o\)

                       \(\widehat{C}=30^o\)

=> Góc C = 30 độ 

=> \(30^o< 60^o< 90^o\left(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\right)\)

=> \(AB< AC< BC\)(quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn

Vậy AB < AC < BC

b) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta DBH\)ta có:

     \(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)( B là tia phân giác )

      BD cạnh chung

      \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

=> \(\Delta ABD=\Delta DBH\)(g.c.g)

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH 
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH 
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC