Cho tam giác ABC cân ở A các tia phân giác BD và CE
a, Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
Vẽ hình giùm mình với
Cho Tam giác ABC cân tại A, Hai đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh : a, tam giác ADEcân tại A. b tam giác ABD=tam giác ACE . c, Tứ giác BCDE là hình thang cân.
Cho tam giác ABCD cân tại A có BD, CE là tia phân giác góc B và C. Chứng minh BCDE là hình thang cân.
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔACB có
CE là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Ta có: ΔABC cân tại A
nên \(AB=AC\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
hay ED//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
cho tam giác abc cân tại a vẽ bd và ce là trung trực của tam giá chứng minh tứ bcde là hình thang cân?
BD và CE là 2 đường trung tuyến.
=> EA=EB , DA=DC
ΔABC cân tại A=> AB=AC
=> AE=AD=> ΔAED cân tại A
. Xét ΔABD và Δ ACE có:
góc A chung
AB=AC (GT)
AD=AE (chứng minh trên)
=> ΔABD = ΔACE( c.g.c)
. EA = EB , DA=DC => ED là đườn TB của Δ ABC => ED //BC => tứ giác BCDE là hình thang
ΔABD = ΔACE => BD = CE ( Hai cạnh tương ứng)
=> BCDE là hình thang cân
cho tam giác ABC cân tại A,đường trung tuyến BD và CE a) BD=CE b) Tứ giác BCDE là hình gì? c) kẻ đường cao AH của tam giác ABC .chứng minh BHDE là hình bình hành
Mong các bạn giúp đỡ
a) Ta có :
\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)
\(\Rightarrow AE+BE=AD+DC\)
mà \(AE=BE\) (CE là trung tuyến nên E là trung điểm AB)
\(AD=DC\) (BD là trung tuyến nên D là trung điểm AC)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét Δ ABD và Δ ACE có :
\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)
Góc A chung
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
⇒ Δ ABD = Δ ACE (góc, cạnh, góc)
\(\Rightarrow BD=CE\)
b) Xét tứ giác BCDE có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (Δ ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
⇒ Tứ giác BCDE là hình thang cân
c) Ta có :
CE là trung tuyến Δ ABC
BD là trung tuyến Δ ABC
⇒ ED là đường trung bình Δ ABC
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC\)
mà H là trung điểm BC (Δ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao và trung tuyến)
\(\Rightarrow ED=BH\)
Xét tứ giác BHDE có :
ED song song BH (BCDE là hình thang cân nên ED song song BC)
\(ED=BH\left(cmt\right)\)
⇒ Tứ giác BHDE là hình bình hành.
Cho tam giác ABC cân ở A các tia phân giác BD và CE
a Chứng minh BE = ED = DC
b, Biết A = 50 . Tính các góc của tứ giác BCDE
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân
Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: DE//CB
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
Bài 1: Cho tam giác cân ABC (AB=AC). BD và CE là hai phân giác của gam giác:
a,CM:tam giác ABD=tam giác AEC.
b,CM: BCDE là hình thang cân.
GIÚP MÌNH VỚI PLSSSS
1) Cho tam giác ABC có AB<AC, AH là đường cao. Goi M, N, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC
a)Chứng minh MNKH là hình thang cân
b)Tia AH và tia AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
2) Cho tam giác ABC có Â>90 độ. Bên ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A
a) Chứng minh CD=BE
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD, CE, BC. Chứng minh tam giác MNPlà tam giác vuông cân
Bài 1 :
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.