\(x^2+2xy+y^2+6\left(x+y\right)+8=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+4\right)\le0\)

\(\Rightarrow-4\le x+y\le-2\)

\(\Rightarrow2016\le B\le2018\)

\(B_{min}=2016\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-4;0\right)\)

\(B_{max}=2018\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right)\)

\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+y^2=-8\)

Ta có \(y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)\le-8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9\le1\\ \Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2\le1\\ \Leftrightarrow\left|x+y+3\right|\le1\\ \Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\\ \Leftrightarrow2012\le B\le2014\)

\(B_{min}=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2012\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(B_{max}=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2014\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+3^2+2xy+6x+6y\right)+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)

Với mọi y ta có :

\(y^2\ge0\) \(\Leftrightarrow1-y^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)

\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le-2\)

\(\Leftrightarrow-6056\le M\le-2019\)

Vậy...

h mk di minh tra loi noi that

đặt t=x+y

x^2 +2xy+6x+6y+2y^2+8=0

x^2+2xy+y^2+6(x+y)+8= -y^2

(x+y)^2 + 6(x+y)+8 = -y^2

t^2 +6t +8= -y^2

(t+2)(t+4) = -y^2

do y^2 >=0 với mọi y

-y^2 <=0 với mọi y

t^2+6t+8<=0

(t+2)(t+4)<=0

* Trường hợp 1:   t+2<=0 và t+4>=0        (1)

t<=-2 và t>=4

* trường hợp 2:  t+2>=0 và t+4<=0           (2)

t>= -2 và t<= -4   ( vô nghiệm)

 Từ (1), (2) ta có:

-4<= t <=-2 

-4 <= x+y <= -2

-4 + 2016 <= x+y+ 2016 <= -2 +2016

2012 <= x+y +2016 <= 2014

Bmin= 2012

Bmax= 2014

 *Bmin= 2012 khi x+y+2016 = 2012 và -y^2= 0

thì x=-4 và y=0

* Bmax= 2014 khi x+y+2016 = 2014 và -y^2= 0

thì x=-2 và y=0

vậy Bmin= 2012 khi (x,y) = (-4, 0)

Bmax= 2014 khi (x,y)= (-2,0)