cho biết x+y+z=2020 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\) tìm M =\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\)
Cho biết : x+y+z =2020
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M = \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Leftrightarrow (x+y)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}\right]=0$
$\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Leftrightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
Do đó: $M=\frac{x+y}{z}.\frac{x+z}{y}.\frac{y+z}{x}=\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz}=\frac{0}{xyz}=0$
Cho biết : x+y+z =2020
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M = \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Thầy Akai Haruma và Nguyên Việt Lâm giúp nhé
\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\\ M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\\ M=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-1-1-1\\ M=2020\cdot\frac{1}{202}-3\\ M=10-3=7\)
a ) Cho biết : \(x+y+z=2020\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M = \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
b ) Cho \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
\(CMR:a< \frac{504}{1009}\)
Ta có : M = \(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
\(\Rightarrow M+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)\)
\(\Rightarrow M+3=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
\(\Rightarrow M+3=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow M+3=2020.\frac{1}{202}\)
=> M + 3 = 10
=> M = 7
Vậy M = 7
b) Ta có : \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
\(=\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+\frac{2}{7.7}+...+\frac{2}{2017.2017}\)
\(< \frac{2}{\left(3+1\right)\left(3-1\right)}+\frac{2}{\left(5-1\right)\left(5+1\right)}+\frac{2}{\left(7-1\right)\left(7+1\right)}+...+\frac{2}{\left(2017-1\right)\left(2016-1\right)}\)
\(=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2016.2018}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{1008}{2018}=\frac{504}{1009}\)
=> \(A< \frac{504}{1009}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
Bài a ) \(\frac{2}{\left(3+1\right)\left(3-1\right)}\) là như thế nào bạn
Cho biết : x+y+z = 2020
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M= \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Giải theo các này nhé các bạn :
Ta có : \(x+y+z=2020\)
\(\Rightarrow x+y=2020-z\)
\(x+z=2020-y\)
\(y+z=2020-x\)
Vì : M =
Ta có : \(\frac{2020-z}{z}=\frac{2020-y}{y}\)
Thầy giáo Akai Haruma giải giúp em với ạ , thầy giải theo cách đó nhé
Cho biết : \(x+y+z=2020\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M =\(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Haruma
Đừng làm tắt nhé
Cho biết : \(x+y+z=2020\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M = \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Haruma
Cho biết : \(x+y+z=2020\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M = \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Haruma
\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\\ M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\\ M=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)-1-1-1\\ M=2020.\frac{1}{202}-3\\ M=10-3\\ M=7\)
Sửa lại đề là tính \(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\) nhé.
Ta có:
\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}.\)
\(\Rightarrow M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\)
\(\Rightarrow M=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)-1-1-1\)
Mà \(x+y+z=2020;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}.\)
\(\Rightarrow M=2020.\frac{1}{202}-3\)
\(\Rightarrow M=10-3\)
\(\Rightarrow M=7\)
Vậy \(M=7.\)
Chúc bạn học tốt!
Các bạn ơi cô mình giảng hình như thế này :
Ta có : x+y+z =2020
x + y = 2020 -y
x+z =2020 - y
y+z =2020 -z
Ta có :
\(\frac{2020-z}{z}\) = ...
Như thế đó maong các bạn giải như thế
Cho biết : \(x+y+z=2020\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M =\\(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Haruma
Cho biết : \(x+y+z=2020\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M = \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Haruma
Trần Quốc Tuấn hi bạn đăng câu hỏi 1 lần thôi nhé .....mik vừa trl cho bạn ở câu trc r
Bn ko nên đăng 1 câu hỏi nhiều lần nếu còn vậy thì t sẽ xóa câu hỏi của bn