Đây nhé bạn!!!!

a) Xét tam giác ANE và tg BNC có

   góc ẢNE= góc BNC( đối đỉnh )

   BN=NE ( gt)

   AN=NC( N td AC)

suy ra tg ANE= góc BNC ( c.g.c)

suy ra góc AEN = góc NBC( hai góc tuơng ứng)

suy ra AE//BC( hai góc slt)             (1)

Xét tg DAM và tg CBM có

góc DAM= góc CMB

AM=BM (M td AB)

DM=MC( GT)

Suy ra tg DAM= tg CMB( C.g.c)

suy ra góc ADM= góc MCB( hai góc t/ư)

Suy ra DA//BC( hai góc so le trong)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra D,A,E thẳng hàng( tiên đề Ơ-clít)

b)Xét tam giác ABC có AM=BM(gt)

                                     AN=NC(gt)

suy ra MN là đuơng trung bình tam giác ABC SUy ra MN//BC

                                                                                     MN=1/2 BC

MÀ DE // BC(cmt) suy ra MNED là hình thang

Ta lại có AE=BC(tg ANE=tg BNC)

             AD= BC(TG ADM=tg MCB)

suy ra AE+AD=2bc

suy ra DE=2BC

mà MN=1/2 BC

SUY ra MN=1/4DE

a: Xét tứ giác ABCD có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của ITACHY.

Chúc bạn học tốt!

Xét tứ giác ABCE có

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BE

Do đó; ABCE là hình bình hành

Suy ra: AE//BC và AE=BC(1)

Xét tứ giác ADBC có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của CD

Do đó; ADBC là hình bình hành

Suy ra: AD=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=AE

a,b: Xét tứ giác AECB có

N là trung điểm chung của AC,EB

nên AECB là hình bình hành

=>AE//BC và AE=BC

c: Xét tứ giác AFBC có

M là trung điểm chung của AB và FC

nên AFBC là hình bình hành

=>AF//BC

=>F,A,E thẳng hàng

CÍU

\(a,Xét\) \(\Delta ADN\) \(và\) \(\Delta CBN\) \(có:\) 

\(NC=NA\\ \widehat{BNC}=\widehat{AND}\\ NB=ND\)

\(\Rightarrow\Delta ADN=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) (cạnh tương ứng)

\(b,\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD\) song song với BC (so le trong)

\(CM:\Delta AME=\Delta BMC\) (bạn tự CM nha)

Từ đó suy ra \(EA=BC\) (cạnh tương ứng) mà BC=AD \(\Rightarrow EA=AD\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{MCB}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AE\) song song với BC

Mà \(AE\) song song với BC, AD song song với BC\(\Rightarrow E,A,D\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của ED

(đpcm)

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(AD=BC\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC

c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC

Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng

Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)

Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)

Vậy A là trung điểm DE

a) xét tam giác MAD và tam giác MCB có:

MB=MD(gt)

MA=MC(gt)

AMD=BMC( 2 góc đđ)

suy ra tam giác MAD=MCB(c.g.c)

suy ra ADB=DBC suy ra AD//BC(1)

CM tương tự ta có tam giác EAN=CBN suy ra EA//BC(2)

từ (1)(2) suy ra AD//BC và EA// BC 

suy ra A,D,E thẳng hàng

b) theo câu a, ta có tam giác ADM=CBM (c.g.c) suy ra AD=BC

theo câu a, ta có: tam giác AEN=BCN(c.g.c) suy ra EA=BC

từ 2 điều trên suy ra AD=EA

và theo câu a, ta có: a,d,e thẳng hàng

suy ra A là trung điểm của ED