Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Minh Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
2 tháng 5 2021 lúc 22:12

Ta có: \(A=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2007\cdot2008\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right)\)

\(A=2008!\left[\left(1+\frac{1}{2008}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2007}\right)+...+\left(\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}\right)\right]\)

\(A=2008!\left(\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2\cdot2007}+...+\frac{2009}{1004\cdot1005}\right)\)

\(A=\frac{2009!}{2008}+\frac{2009!}{2\cdot2007}+...+\frac{2009!}{1004\cdot1005}\)

\(A=2009\left(2\cdot3\cdot...\cdot2017+3\cdot4\cdot...\cdot2016\cdot2018+2\cdot3\cdot...\cdot1003\cdot1006\cdot...\cdot2018\right)\)

chia hết cho 2019

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Trà My Phạm
Xem chi tiết
Hà Chí Dương
26 tháng 3 2017 lúc 17:43

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho

Gray Fulbuster
Xem chi tiết
naruto toản
25 tháng 1 2017 lúc 20:32

dài vậy bố mày làm hết àk

Hoàng Thảo Hiên
Xem chi tiết
Ngu Ngu Ngu
26 tháng 3 2017 lúc 12:23

Ta có:

\(a=11...1=\frac{10^{2008}-1}{9}\)

\(b=100...05=10...0+5=10^{2008}+5\)

\(\Rightarrow ab+1=\frac{\left(10^{2008}-1\right)\left(10^{2008}+5\right)}{9}+1\)

\(=\frac{\left(10^{2008}\right)^2+4.10^{2008}-5+9}{9}\)

\(=\left(\frac{10^{2008}+2}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=\sqrt{\left(\frac{10^{2008}+2}{3}\right)^2}=\frac{10^{2008}+2}{3}\)

Ta thấy:

\(10^{2008}+2=10...02⋮3\Rightarrow\frac{10^{2008}+2}{3}\in N\)

Hay \(\sqrt{ab+1}\) là số tự nhiên (Đpcm)

Ly Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 9 2021 lúc 21:19

Bài 1: 

Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

Do đó: \(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)

hay \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cb}+\sqrt{ac}\)

Phạm Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Akai Haruma
16 tháng 7 2023 lúc 17:08

Lời giải:
Đặt $a+1=6k, b+2007=6m$ với $k,m\in\mathbb{Z}$

$4^n+a+b=4^n+6k-1+6m-2007=(4^n-2008)+6k+6m$

Hiển nhiên $4^n-2008\vdots 2$ với mọi $n$ là tự nhiên khác 0

$4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^n-2008\equiv 1-2008\equiv -2007\equiv 0\pmod 3$

Vậy $4^n-2008$ chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6

$\Rightarrow 4^n+a+b=4^n-2008+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)

Nguyễn Lâm Ngọc
Xem chi tiết
Trần Đức
9 tháng 7 2017 lúc 10:10

Để \(\sqrt{AB+1}\in N\) thì AB+1 phải là số chính phương

Đặt 2008 = n 

Ta có A = 11..1= \(\frac{10^n-1}{9}\)

         B = 100..05 =10..00(2008 chữ số 0) +5 = 10n+5

\(\Rightarrow AB+1=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+5\right)+1\)

                      \(=\frac{\left(10^n-1\right)\left(10^n+5\right)+9}{9}=\frac{10^{2n}+5.10^n-10^n-5+9}{9}\)

                        \(=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)  

      Mà 10n+2 có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3 

  Suy ra AB+1 là số chính phương 

\(\Rightarrow\sqrt{AB+1}\)LÀ SỐ TỰ NHIÊN

Game Master VN
9 tháng 7 2017 lúc 9:55

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

 
Nguyễn Song Thu Hiền
Xem chi tiết
chuvanan
Xem chi tiết
chuvanan
1 tháng 1 2016 lúc 21:39

hỏi là chứng minh cơ mà