Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hoàng Linh Chi

cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6 chứng minh rằng 4^n +a +b chia hết cho 6 với mọi n là số tự nhiên khác 0

Akai Haruma
16 tháng 7 2023 lúc 17:08

Lời giải:
Đặt $a+1=6k, b+2007=6m$ với $k,m\in\mathbb{Z}$

$4^n+a+b=4^n+6k-1+6m-2007=(4^n-2008)+6k+6m$

Hiển nhiên $4^n-2008\vdots 2$ với mọi $n$ là tự nhiên khác 0

$4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^n-2008\equiv 1-2008\equiv -2007\equiv 0\pmod 3$

Vậy $4^n-2008$ chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6

$\Rightarrow 4^n+a+b=4^n-2008+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Nguyên Vy
Xem chi tiết
Bùi Văn Minh
Xem chi tiết
Cậu bé đz
Xem chi tiết
Lê Hữu Thành
Xem chi tiết
Phạm Hải Yến
Xem chi tiết
Chu Văn Tĩnh
Xem chi tiết
FFPUBGAOVCFLOL
Xem chi tiết
cho
Xem chi tiết
Wang Jum Kai
Xem chi tiết