cho tam giác ABC có AB =AC gọi H là trung điểmcủa BC kẻ HM vuông góc AB( M thuộc AB ) kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC) CM rằng:
a) góc B= góc C
b)HM =HN
c) AH là đường trung trực của MN
d)MN song song với BC
giúp mik vs nha
Cho tam giác ABC có góc B = góc C kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) CMR tam giác ABH = tam giác ACH
b) CM AH là trung trực của BC
c) Kẻ HM vuông góc AB , HN vuông góc AC
CMR MN song song BC
hình tự vẽ nhá!
a, Vì ^B = ^C
=> t/g ABC cân tại A
=> AB = AC
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến
=> HB = HC
XÉt t//g ABH và t/g ACH có :
AB = AC ( cmt )
^B = ^C ( gt )
HB = HC ( cmt )
=> t/ ABH = t/g ACH ( g.c.g)
b, Vì HA = HB (Cmt)
AH vuông góc BC
=> AH là trung trực BC
c, Vì tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Xét t/g HMB và t/g HNC có:
HB = HC (cmt)
^B = ^C
^BHM = ^CHN ( = 90 độ )
=> t/g HMB = t/g HNC ( ch-gn )
=>HM = HN
Xét t/g AMH và t/g ANH có :
^AMH = ^ANH (=90 độ)
AH chung
HM = HN ( cmt)
=> t/g AMH = t/g ANH (ch-cgv)
=>AM = AN
=> t/g AMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ^AMN = ^ABC
MÀ 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC (ĐPCM)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ). Kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ). Gọi E là trung điểm AC, Kẻ AI vuông góc với BE tại I. Cm góc EIC= góc BIH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH . Kẻ HM vuông góc với AC . Trên tia HM lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE , HN vuông góc với AB , trên tia HN lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HB
a,CM 3 điểm DAE thẳng hàng
b, CM MN song song với BE
c, CM BD song song với CE
d, CM tam giác DHE vuông
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ). Kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ). Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK
a) Chứng minh AC // HK
b) Chứng minh MNCK là hình thang cân
c) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) và nội tiếp đường tròn ( O ). Vẽ đường cao AH, ( H thuộc BC ) , từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) và kẻ HN vuông góc với AC ( N thuộc AC ). Vẽ đường kính AE của đường tròn ( O ) cắt MN tại I. Tia MN cắt ( O) tại K. chứng minh rằng
a, AMHN nội tiếp
b, \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\)
c, CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân
a, Ta có: $HM⊥AB;HN⊥AC$
$⇒\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^o$
$⇒\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $AMHN$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
b, Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$
Đường cao $HM$ (do $HM⊥AB$)
Nên $AH^2=AM.AB(1)$
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$
Đường cao $HN$ (do $HN⊥AB$)
Nên $AH^2=AN.AC(2)$
Từ $(1)(2)⇒AM.AB=AN.AC$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có:
$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
$\widehat{A}$ chung
$⇒$ tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB(c.g.c)$
(đpcm)
c, tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB$
$⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Xét $(O)$ có: $\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)
Nên $\widehat{ANM}=\widehat{AEC}$
Hay $\widehat{ANI}=\widehat{IEC}$
$⇒$ Tứ giác $CEIN$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)
c, Ta có: $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=180^o$
do tứ giác $ABCK$ nội tiếp $(O)$
Nên $\widehat{ANM}+\widehat{AKC}=180^o$
Mà $\widehat{ANM}+\widehat{ANK}=180^o$
Nên $\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
Xét tam giác $AKC$ và tam giác $ANK$ có:
$\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
$\widehat{A}$ chung
nên tam giác $AKC$ $\backsim$ tam giác $ANK(g.g)$
$⇒\dfrac{AK}{AN}=\dfrac{AC}{AK}$
$⇒AK^2=AN.AC$
mà $AH^2=AN.AC(cmt)$
$⇒AK^2=AH^2$
hay $AK=AH$
suy ra tam giác $AHK$ cân tại $A$
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Akai Haruma Trần Đức Mạnh Nguyễn Việt Lâm
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB). Kẻ HN vuông góc với AC (N thuộc AC). Biết AB= 13 cm; AC= 15 cm; AH= 12 cm
a, Chứng minh tam giác ANH đồng dạng với tam giác AHC
b, Tính HC, AN
c, Chứng minh AM.AB=AN.AC
b, Tính diện tích tam giác AMN
a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
góc NAH chung
Do đó: ΔANH\(\sim\)ΔAHC
b: \(HC=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
refer
a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có
AM chung
ME=MH
Do đó: ΔAEM=ΔAHM
b: Xét ΔBHE có
BM là đường cao
BM là đường trung tuyến
Do đó: ΔBHE cân tại B
Xét ΔAEB và ΔAHB có
AE=AH
EB=HB
AB chung
Do đó: ΔAEB=ΔAHB
Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900
hay AE⊥EB
tham khảo
a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có
AM chung
ME=MH
Do đó: ΔAEM=ΔAHM
b: Xét ΔBHE có
BM là đường cao
BM là đường trung tuyến
Do đó: ΔBHE cân tại B
Xét ΔAEB và ΔAHB có
AE=AH
EB=HB
AB chung
Do đó: ΔAEB=ΔAHB
Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900
hay AE⊥EB
giải cho tôi bài toán này theo cách của học sinh lớp 8 : cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC , đường cao AH từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC )
a, tứ giác AMHN là hình gì ? vì sao ?
b, Y là trung điểm của HC , K là 1 điểm sao cho Y là trung điểm của KA . chứng minh AC song song với HK
c , chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân
d, MN cắt AH tại O , CO cắt AK tại D . chứng minh AK = 3AD
Cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH h thuộc BC biết AB = 15 cm AC = 20 cm .a)tính độ dài đoạn thẳng bc ah.b) kẻ HM vuông góc với AB HN vuông góc với AC chứng minh tam giác ahb đồng dạng với tam giác ACB .C)gọi I là trung điểm của BC k là giao điểm của AE và MN chứng minh AD vuông góc MN tại k.
cho tam giác abc cân tại a h là trung điểm của bc. kẻ hm vuông góc ab ( m thuộc ab), hn vuông góc với ac (n thuộc ac)
a, chứng minh tam giác ahb = tam giác ahc
b, chứng minh tam giác hmn cân
c, chứng minh mn//bc
d, gọi e là giao điểm của ab và hn, f là giao điểm của ac và hm, i là giao điểm của ah và ef, chứng minh điểm h cách đều 3 cạnh tam giác mni
a: Xet ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xet ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N co
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN và HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//CB