a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Do đó: ΔOEB=ΔODC

c: Ta có: ΔOEB=ΔODC

nên OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

Ta có CE vuông góc AB (GT)

suy ra CE là đường cao (1)

Ta có BD vuông góc AC(GT)

suy ra BD là đường cao (2)

Mà BD giao CE tại H 

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )

suy ra AM vuông góc BC (1)

Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)

suy ra AB=AC (định nghĩa ) 

Ta có AM vuông góc BC (CMT)

suy ra góc AMB = góc AMC = 90

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM chung 

góc AMB = góc AMC =90

AB= AC(CMT)

suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)

suy ra M là trung điểm BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

OK rồi đó

a: EC=12cm

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔaCE vuông tại E có

BA=CA
góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

c: Xét ΔIBE vuông tại E và ΔICD vuông tại D có

EB=DC

góc IBE=góc ICD

Do đó: ΔIBE=ΔICD

d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta co: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có MB=MC

nen M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng

a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:

BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)

^MDB = ^MAB = 90^o

^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AB = BD

b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:

AB = BD (CMT)

^B chung

^BAC = ^EDB = 90^o

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90^o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90^o, giả thiết)

Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.

d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.

Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.

Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.

a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có : 

BM chung 

ABM = DBM ( BM là phân giác) 

=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)

=> BA = BD 

AM = MD

b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có : 

BA = BD 

B chung 

=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)

c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có : 

AM = MD( cmt)

AMK = DMH ( đối đỉnh) 

=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)

=> MAK = HDM ( tương ứng) 

Xét ∆AMN và ∆DNM ta có : 

AM = MD 

MN chung 

MAK = HDM ( cmt)

=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)

=> DNM = ANM ( tương ứng) 

=> MN là phân giác AND 

d) Vì MN là phân giác AND 

=> M , N thẳng hàng (1)

Vì BM là phân giác ABC 

=> B , M thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng 

A, nghĩ ra rồi nè:) (đúng hay không là chuyện khác:v)

Bỏ cái dòng "Thật vậy, từ N hạ NF vuông góc với BC, hạ NG vuông góc với AB" đi nha, thừa thãi không cần thiết => gây khó bài toán.

d)Ta sẽ chứng minh \(\Delta NHM=\Delta NKM;\Delta MHD=\Delta MKA\)

Xét  \(\Delta\) NHM và \(\Delta\) NKM  có:

^NKM = ^NHM = 90^o

NM là cạnh chung đồng thời là cạnh huyền

^NMK = ^NMH (chứng minh trên câu c: MN là tia phân giác góc HMK)

Suy ra   \(\Delta\) NHM = \(\Delta\) NKM  (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra NK = NH (1) và MK = MH (2)

Xét \(\Delta\)MHD và \(\Delta\) MKA có:

MK = MH (chứng minh ở (2))

^KMA = ^HMD (đối đỉnh)

MA = MD (do tam giác DBM = tam giác ABM ,đã chứng minh ở câu a)

Suy ra  \(\Delta\)MHD = \(\Delta\) MKA  (c.g.c)  (nếu ko thì bạn có thể chứng minh theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn cũng ra nhé)

Suy ra KA = HD (3)

Từ (1) và (3) suy ra KA + NK = HD + MH tức là AN = ND.

Tới đây dễ dàng chứng minh được \(\Delta NDB=\Delta NAB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{NBD}=\widehat{NBA}\) suy ra BN là tia phân giác góc B.

Kết hợp với BM là tia phân giác góc B (giả thiết) ta có đpcm.