HD: Có 9.9.8.7.6 = 27216 số có 5 chữ số đôi một khác nhau

Không gian mẫu: \(9999-1000+1=9000\)

Số số có 4 chữ số nhỏ hơn 2019 và chia hết cho 5 là: \(\dfrac{2015-1000}{5}+1=204\)

Xác suất: \(P=\dfrac{204}{9000}=\dfrac{17}{750}\)

Chọn A

Có 300 số tự  nhiên nhỏ hơn 300 nên n( Ω ) = 300.

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là: (297-0):3 + 1 = 100.

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà không chia hết cho 3 là: 300 - 100 = 200 nên n(A) = 200.

Vậy 

Số phần tử của không gian mẫu: n Ω = 300  

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là:

Chọn: A

P=0

a) Biến cố “ Chọn được số chia hết cho 5” là biến cố không thể ( do trong các số đã cho không có số nào chia hết cho 5) nên xác suất chọn được số chia hết cho 5 là 0.

b) Biến cố: “ Chọn được số có hai chữ số” là biến cố chắc chắn ( do tất cả các số đã cho đều là số có 2 chữ số) nên xác suất chọn được số có hai chữ số là 1.

c) Xét 2 biến cố: “ Chọn được số nguyên tố” và “ Chọn được hợp số”

2 biến cố này là 2 biến cố đồng khả năng (đều có 2 khả năng) và luôn xảy ra 1 trong 2 biến cố đó

Xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy xác suất để chọn được số nguyên tố là \(\dfrac{1}{2}\)

d) Trong 4 số trên chỉ có số 12 là số chia hết cho 6.

Xét 4 biến cố: “Chọn được số 11”; “Chọn được số 12”; “Chọn được số 13”; “Chọn được số 14”

4 biến cố này là 4 biến cố đồng khả năng (đều có 2 khả năng) và luôn xảy ra 1 trong 4 biến cố đó

Xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{4}\)

Chọn A

Vì  là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên 

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.

 có tận cùng bằng 1,do đó  với   có chữ số tận cùng là 3.

Xét các trường hợp sau:

1) M là số có 4 chữ số có dạng m n p q ¯  Khi đó: 

- Với m = 1, do và q = 3 nên n  ≥ 4

+) Khi n = 4 thì p > 2 nên p ∈ {4;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi n ≥ 5: Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p ≠ m,n,q nên p có 7 cách chọn. Ta được 35 số thỏa mãn.

- Với m ≥ 2 tức là có 7 cách chọn m từ tập {2;4;5;6;7;8;9}. Khi đó  với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;4;5;6;7;8;9} và n ≠ p ≠ m, do đó có 8 cách chọn n, có 7 cách chọn p. Ta được 7.8.7 = 392 số thỏa mãn

2) M là số có 5 chữ số có dạng m n p q r ¯  Khi đó:  m n p q r ¯   ≤  14285 và r = 3

Do  m n p q r ¯   ≤  14285  nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n ≤ 4

- Với m=1; n = 0,2 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;2;4;5;6;7;8;9} và p ≠ q ≠ n Ta được 2.7.6 = 84 số thỏa mãn.

- Với m=1; n = 4:

+) Khi p = 0 thì q là số tùy ý thuộc tập {2;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;5;6;7;8}. Ta được 5 số thỏa mãn.

Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 6 + 35 + 392 + 84 + 6 + 5 = 528

Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng