Cho đoạn AB và O là trung điểm của nó, xét 2n điểm trên AB sao cho chúng chia thành n-cặp đối xứng nhau qua O. Người ta đánh dấu đỏ cho n điểm bất kì ( trong 2n điểm đang xét ) và đánh dấu xanh cho n điểm còn lại. Chứng minh rằng: tổng các khoảng cách từ A đến các điểm đánh dấu đỏ bằng tổng các khoảng cách từ B đến các điểm đánh dấu xanh.
Những câu hỏi liên quan
Cho đoạn AB và O là trung điểm của nó, xét 2n điểm trên AB sao cho chúng chia thành n-cặp đối xứng nhau qua O. Người ta đánh dấu đỏ cho n điểm bất kì ( trong 2n điểm đang xét ) và đánh dấu xanh cho n điểm còn lại. Chứng minh rằng: tổng các khoảng cách từ A đến các điểm đánh dấu đỏ bằng tổng các khoảng cách từ B đến các điểm đánh dấu xanh.
Cho ΔABC, gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Gọi O là điểm bất kì nằm trong ΔABC. Vẽ điểm M đối xứng O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành Cho ΔABC, gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Gọi O là điểm bất kì nằm trong ΔABC. Vẽ điểm M đối xứng O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành
Đọc tiếp
Cho ΔABC, gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Gọi O là điểm bất kì nằm trong ΔABC. Vẽ điểm M đối xứng O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành Cho ΔABC, gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Gọi O là điểm bất kì nằm trong ΔABC. Vẽ điểm M đối xứng O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành
Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, điểm N đối xứng với O qua E. CMR: MNCB là hình bình hành.
Cho đường tròn (O) có dây AB không đi qua tâm, M là trung điểm của AB. Gọi N là điểm đối xứng với M qua O. Lấy điểm K bất kì trên (O). Đường thẳng qua K vuông góc với NK cắt đường thẳng qua A vuông góc AB tại điểm C, H là hình chiếu của K trên AB. Chứng minh rằng BC chia đôi KH ?
Gọi KC cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại I, BK cắt AC tại D. Kẻ đường kính IP của đường tròn (O).
Ta thấy ^IKP chắn nửa đường tròn (O) nên KP vuông góc KI. Mà KN vuông góc KI nên K,N,P thẳng hàng
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)IMO = \(\Delta\)PNO (c.g.c) => ^OIM = ^OPN => IM // PN hay IM // KN
Do KN vuông góc CK nên MI cũng vuông góc CK => ^MIC = ^MAC = 900 => Tứ giác ACIM nội tiếp
Suy ra ^AMC = ^AIC = ^ABK => MC // BK. Khi đó, \(\Delta\)ADB có M là trung điểm AB, MC // BD (C thuộc AD)
=> C là trung điểm AD. Nếu ta gọi BC cắt KH tại S thì \(\frac{HS}{AC}=\frac{KS}{CD}\left(=\frac{BS}{BC}\right)\)(Hệ quả ĐL Thales)
Vậy thì S là trung điểm của KH. Nói cách khác, BC chia đôi KH (tại S) (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vé điểm N đối xứng với O qua E.
Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành ?
Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :
BM // OA, BM = OA (1)
Chứng minh tương tự ta có :
NC // OA, NC = OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC
Vậy MNCB là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD và O là 1 điểm bất kì nằm trong tứ giác. Gọi O1 là điểm đối xứng với O qua trung điểm cạnh AB, O2 là điểm đối xứng với O qua trung điểm cạnh BC, O3 là điểm đối xứng với O2 qua trung điểm của cạnh CD. c/m O1 và O3 đối xứng với nhau qua trung điểm cạnh AD
Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB4a, AD2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN CP a. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Tính thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành
Đọc tiếp
Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a, AD=2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN = CP = a. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Tính thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành
Cho tam giác ABC; D là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC. Gọi O là điểm bất kì trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E.
a) Chứng minh tứ giác OAMB là hình bình hành
b) Chứng minh OA// CN
c) Chứng minh MNCB là hình bình hành.
a: Xét tứ giác OAMB có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của OM
Do đó: OAMB là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 6 2018 lúc 22:22
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, C bất kì thuộc (O) sao cho C không trùng với A và B. H là hình chiếu của C xuống AB. D là điểm đối xứng với A qua điểm C. DH và BC gặp nhau ở K. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CH và DH.
Chứng minh rằng: MK vuông góc với BN ?