\(A=\frac{n^2+8}{n+8}=\frac{n^2+8n-8n-64+72}{n+8}=n-8+\frac{72}{n+8}\)

\(A\)là số tự nhiên suy ra \(\frac{72}{n+8}\)là số tự nhiên suy ra \(n+8\inƯ\left(72\right)\)mà \(n\inℕ\Rightarrow n+8\ge8\)

suy ra \(n+8\in\left\{8,9,12,18,24,36,72\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0,1,4,10,16,28,64\right\}\).

Thử lại ta đều thấy thỏa mãn. 

ta có: \(\frac{13}{n}+\frac{8}{n}\)=\(\frac{21}{n}\)hay 21:n\(\Rightarrow\)n=(1;3;7;21)

bai nay thi hoi kho tui chua lam duoc 

ĐKXĐ: \(n\in N\)

Để A là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n+7⋮n+2\\\dfrac{n+7}{n+2}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(n+5+2⋮n+2\)

=>\(n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=3

Để A là số tự nhiên thì n+7⋮n+2

=> (n+2)+5⋮n+2. Vì n+2⋮n+2 nên 5⋮n+2

=> n + 2 ∈ Ư(5)∈{-5;-1;1;5} => n∈{-7;-3;-1;3}

Mà n phải là số tự nhiên nên n = 3

ĐKXĐ : \(n+8\ne0\Rightarrow n\ne-8\)

Để \(\frac{n^2+8}{n+8}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)

Để \(\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)\(\Rightarrow n^2-n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\Rightarrow n=0\)hoặc \(n-1=0\Leftrightarrow n=1\)( TM )

Tô Hoài An chỗ đặt tính chia bạn làm chưa đúng. Phải ra thương là (n-8), dư 72.

Xin lỗi cậu rất nhiều. Vì lúc làm tớ làm ẩu đoảng quá nên sai lỗi cơ bản như vậy. Mong cậu tha thứ cho 1 đứa bị trúng lời nguyền như mình ! 

Vẫn tìm ĐKXĐ như trên.

Để \(\frac{n^2+8}{n+8}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)\(\Rightarrow72⋮\left(n+8\right)\)

Vì \(n\in N\Rightarrow\left(n+8\right)\inƯ_{\left(72\right)}\in N=\left\{1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36;72\right\}\)

Một lần nữa xin cậu tha lỗi cho sự sai sót ngu người của mình.

Để A là số nguyên thì 7 phải chia hết cho (n + 2) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

+ Với n + 2 = 1 => n = -1

+ Với n + 2  = -1 => n = -3

+ Với n + 2 = 7 => n = 5

+ Với n + 2 = -7 => n = -9

                              Vậy n = {-1;-3;5;-9} thì A là số nguyên

Để n + 2 là số nguyên thì 

 \(n+2\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n+2=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow n+2=-1\Rightarrow n=-3\)

\(\Rightarrow n+2=1\Rightarrow n=-1\)

\(\Rightarrow n+2=7\Rightarrow n=5\)

\(\Rightarrow n+2=-7\Rightarrow n=-9\)

À mình nhầm.

Vì n là số tự nhiên nên ta chỉ nhận trường hợp n = 5