a) Xét ΔABM và ΔDCM có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB<AC(gt)

nên CD<AC

Xét ΔACD có 

CD<AC(cmt)

mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CAD}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{CAD}< \widehat{ADC}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}< \widehat{MDC}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)(ΔABM=ΔDCM)

nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)(đpcm)

a: Xét ΔABM và ΔDCM có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC
AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét tứ giác ABKC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AK

Do đó: ABKC là hình bình hành

Suy ra: AB//KC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM = MD( giả thiết)

Góc AMB = CMD ( đối đỉnh)

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

=> ΔABM = ΔDCM (c.g.c)

b) Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (GT)

AM chung

BM = MC (c/m trên)

=> ΔABM = ΔACM(c.c.c)

=> Góc AMB = AMC (2 góc tương ứng)

do góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )

=> AMB = AMC = 180/2 = 90 độ

Do đó AM vuông góc với BC → ĐPCM

Bạn ơi, câu c bạn viết sai đề rồi AB ko thể song song với BC đc, bạn nhìn hình vẽ ở trên xem.Nếu đúng thì phải sửa thành AB // DC, mk sẽ làm câu c theo đề AB // DC cho bạn nhé!

c) Theo câu a ΔABM = ΔDCM

nên góc BAM = MDC (2 góc tương ứng)

Do 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // DC → ĐPCM

bạn tự vẽ hình nha!

a)xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(gt)

AM cạnh chung

MB=MC(m là trung điểm của BC)

suy ra tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)

suy ra góc BẤM=góc CAM(hai góc tương ứng)

xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AB=ac (gt)

góc BAM= góc CAM(chứng minh trên)

AD chung

suy ra tam giác ABM=tam giác DCM

b)vì tam giác ABM=tam giác ACM(câu a)

suy ra góc AMB=góc AMC(hai góc tương ứng)

mà hai góc AMB và góc AMC lại ở vị trí kề bù

suy ra góc AMB=góc AMC=1/2.180=90 độ

suy ra AM vuông góc BC

c)xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

AM=DM(gt)

góc AMB= góc DMC(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(gt)

suy ra tam giác AMB=tam giác DMC(c.g.c)

suy ra AB=CD(hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC

suy ra AC=CD

xét tam giác CAD có CA=CD

suy ra tam giác CAD cân tại C

suy ra góc CAD=gócCDA

giả sử góc CDA=36 độ

suy ra góc CAD=góc CDA=36 độ

trong tam giác CAD có:góc CAD+góc ADC+góc DCA=180 độ

hay 36 độ +36 độ + góc DCA=180 độ

suy ra góc DAC=180-(36+36)

góc DAC=108 độ

vậy để góc ADC=36 độ thì ta cần điều kiện là góc DAC phải bằng 108 độ

XONG RÙI ĐÓ BN XEM CÓ ĐÚNG K

d) Giả sử góc ADC = 30 độ

Do ΔABM = ΔDCM ( câu a)

=> góc BAM = MDC = 30 ( 2 góc tương ứng )

Lại do ΔABM = ΔACM (theo câu a)

nên góc BAM = CAM = 30 độ (2 góc tương ứng)

có BAM + CAM = 30 + 30 = 60 độ (1)

mà AB = AC nên ΔABC cân tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔABC đều . Vậy để góc ADC = 30 thì ΔABC đều.

Elizabeth mk làm câu d rồi đấy

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

c: Ta có: ΔACB cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Làm ơn giải giùm hộ với ạ, đang cần gấp

câu a hơi kì nhỉ , theo mk thì phải là tam giác ABM = tam giác DCM chứ

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\)có :

AM=DM ( gt )

BM=MC ( gt )

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

do đó \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c.g.c )

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\)( c/m trên )

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

nên AB // BC

c, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(GT)

BM=CM(GT)

AM là cạnh chung

=> Tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)

=>góc AMB= góc AMC( cặp góc tương ứng)

góc AMB+góc AMC=180 độ( 2 góc kề bù)

=>góc AMB= góc AMC=90 độ

=>AM vuông góc với BC

Xét tam giác ABM và tam giác DCM có: 

AM=MD

góc AMB=góc CMD ( đối đỉnh)

BM=CM ( M là trung điểm của BC)

=> tam giác ABM=tam giác DCM( c.g.c)

b) theo a): tam giác ABM=tam giác DCM => góc BAM=góc D

mà chúng là hai góc so le trong => AB//DC

c) Vì AB=AC=> tam giác ABC cân tại A

tam giác ABC có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường trung trực => AM vuông góc vs BC

d)  Để góc ADC=30 độ thì góc BAM=30 độ

=> góc B= 90 độ-30 độ=60 độ

tam giác ABC cân tai A có góc B =60 độ

=> tam giác ABC đều

Vậy tam giác ABC đều thì góc ADC=30 độ